將二叉樹轉換為相應的無向圖

Question

給定二叉樹的表示形式，該樹最多可以包含n個節點：

typedef struct node
{
  int info,n;
  struct node *left,*right;
}tree_node;

從二叉樹構造一個無向圖，該樹最多可以包含n個節點。

圖表示為結構：

typedef struct
{
  int n;
  tree_node *nodes[];
  int adjacency_m[][];
}graph;

我們可以使用Prim ， Kruskal或DFS之類的算法從圖中獲得一棵樹。

問題：是否有一種從二叉樹創建圖形的算法？ 例如，如果以有序方式遍歷二叉樹，那么如何從中創建無向圖？

Answer 1

我對您了解順序遍歷感到有些驚訝，但無法自行解決。 我給你一個基本的輪廓：

我假設tree_node中的info成員是節點ID。

您必須執行以下操作：

1）初始化您的數據結構，即為所有i,j設置adjacency_m[i][j] = 0 0 <= i < n ， 0 <= j < n

2）在有序遍歷中，當您訪問節點時：

tree_to_graph(tree_node *node) {
     // add a pointer to the node
     graph->nodes[node->info] = node;

     if(node->left) {
          // if node has a left child, , add adjecancy matrix entries for edges from node -> left, and left -> node
          graph->adjacency_m[node->info][node->left->info] = 1;
          graph->adjacency_m[node->left->info][node->info] = 1;
          tree_to_graph(node->left);
     }
     if(node->right) {
          // if node has a right child, add adjecancy matrix entries for edges from node -> right, and right-> node
          graph->adjacency_m[node->info][node->right->info] = 1;
          graph->adjacency_m[node->right->info][node->info] = 1;
          tree_to_graph(node->right);
     }

 }

編輯：通過評論中的討論可以看到，您的問題並不十分清楚。 您應該在樹的抽象，數學概念和用於表示它們的圖形和數據結構之間進行區分。 正確地說，BFS，Kruskal和Prim可用於計算圖的生成樹。 正如注釋中所討論的，根據定義，任何樹都是圖。 圖通常用鄰接矩陣表示，而二叉樹通常用遞歸樹結構表示。 請注意，您也可以用鄰接矩陣來表示一棵二叉樹（如果需要，可以用不同的鄰接值（例如1和2）對“ left”和“ right”子信息進行編碼）以及具有這種遞歸的圖樹狀結構（盡管對於一般圖形，您必須允許兩個以上的出線邊）。 在您的問題中，您正在詢問將二叉樹的表示形式從樹狀遞歸結構轉換為鄰接矩陣。

Answer 2

假設您已經實現了圖結構和向圖的邊緣添加函數void add(int a, int b)我將以C方式解決您的問題。 此外（為簡潔起見），我假設您的圖形具有一個靜態全局變量，該變量至少深一些節點（我跳過了一些極端情況，為您帶來更多樂趣）。

void tree_to_graph(tree_node *node) {
    if (node->left != NULL) {
        add(n, node->left->n);
        tree_to_graph(node->left);
    }
    if (node->right != NULL) {
        add(n, node->right->n);
        tree_to_graph(node->right);
    }
}

最極端的情況是圖表不夠深。 您應該執行該案例。 add函數應在圖形中從a到b添加一條邊。 您還應該添加一個向節點添加信息的功能，但是我的代碼被認為是必需的最低工作量，而有趣的部分留給您。