能被 1 到 100 的所有數整除的最小正數是多少？

Question

以下是我嘗試使用 BigInteger inn Java 計算從一到一百的所有數字的 LCM 的代碼。 但它不提供任何答案。

import java.math.BigInteger;

public class CommonOneToHundred {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        BigInteger res =new BigInteger("1");
        int i = 2;
        while(i<=100){
        res = lcm(res,BigInteger.valueOf(i));
        i++;
        }
        System.out.println(res);
    }
       static BigInteger lcm(BigInteger x, BigInteger y)
        {
            BigInteger a;
            //a = (x > y) ? x : y; // a is greater number
            a = y;
            while(true)
            {
                if(a.divide(x).equals(0) &&  a.divide(y).equals(0))
                    return a;
                a = a.add(BigInteger.ONE);
            }   
        }

}

Answer 1

為什么不乘以所有素數的最高冪直到 100。這是我在 python 中的代碼。

primes = [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]
ans = 1
for prime in primes:
  power = 0
  tmp = 1
  while tmp <= 100:
    tmp = tmp*prime
    power += 1
  ans = ans * prime**(power-1)

print ans

答案是69720375229712477164533808935312303556800 。

Answer 2

從 1 到 100 累計使用 LCM 將花費極長的時間，即使它不會溢出BigInteger數據類型。 嘗試不同的算法。 首先准備一個素數表 2,3,5,7,...,97，然后對 1 到 100 之間的每個數進行素數因式分解，並找出所有 100 個數中每個素數的最大冪。 最后，可能使用BigInteger類型乘以這些質因數的冪。 答案是 2^6 * 3^4 * 5^2 * 7^2 * 從 11 到 97 的所有質數 = 69720375229712477164533808935312303556800 。 事實上，質因數分解步驟是可以省去的。 人們可以找到每個素數在 100 以內的最高冪。 無法避免BigInteger乘法，因為數字超過了long long 。