給定一個非循環有向圖，返回一組“在同一級別”的節點集合？

Question

首先，我不確定這樣的算法是什么，這是主要的問題 - 所以問題的第一部分是這個算法叫做什么？

基本上我有一個DiGraph() ，我插入節點[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]和邊緣([1,3],[2,3],[3,5],[4,5],[5,7],[6,7],[7,8],[7,9],[7,10])

從這里我想知道是否有可能獲得如下收集： [[1, 2, 4, 6], [3], [5], [7], [8, 9, 10]]

編輯：如果它有幫助，讓我添加一些約束。 - 沒有循環，這是有保證的 - 圖表沒有一個起點

我正在嘗試做的是收集同一級別的節點，以便它們的處理可以並行化，但在外部集合中，處理是串行的。

EDIT2：很明顯我沒有想過這個，所以最簡單的描述“級別”的方法是最深層的前任 ，所有節點都具有相同深度的前輩。 因此，上面列表中的第一個條目是所有節點，其中0是最前面的，第二個有一個，第三個有兩個，依此類推。 在每個列表中， 兄弟姐妹的順序是無關緊要的，因為它們將被並行處理。

Answer 1

您的問題表明您希望此圖表的輸出為[[1, 2, 4, 6], [3], [5], [7], [8, 9, 10]] 。 IIUC，模式如下：

• [1, 2, 4, 6]是沒有邊緣的節點。

• 假設所有先前的節點都被擦除， [3]是沒有邊緣的節點。

• 假設所有先前的節點都被擦除， [4]是沒有邊緣的節點。

• 等（直到所有節點都被刪除）

假設我們開始

g = networkx.DiGraph()
g.add_edges_from([[1,3],[2,3],[3,5],[4,5],[5,7],[6,7],[7,8],[7,9],[7,10]])

然后我們可以將其編碼為

def find_levels(g):
    levels = []
    while g.nodes():
        no_in_nodes = [n for (n, d) in g.in_degree(g.nodes()).items() if d == 0]
        levels.append(no_in_nodes)
        for n in no_in_nodes:
            g.remove_node(n)
    return levels

如果我們運行它，我們得到結果：

>>> find_levels(g)
[[1, 2, 4, 6], [3], [5], [7], [8, 9, 10]]

這里的復雜度是Θ（| V | ² + | E |） 。 可以使用Fibonnacci Heap構建更復雜的版本。 基本上，所有頂點都需要放入堆中，每個級別由度數為0的頂點組成。 每次彈出一個，並刪除其他頂點的邊緣，我們可以將其轉換為堆減少鍵操作（剩余頂點的度數減少）。 這會將運行時間減少到Θ（| V | log（| V |）+ | E |） 。

Answer 2

Ami表示，拓撲排序將實現這一目標。 以下是Boost Graph Library實現，沒有上下文，但可以提取偽代碼。 toporder對象只提供拓撲排序的迭代器。 如果需要，我可以提取通用算法。

template<typename F>
void 
scheduler<F>::set_run_levels()
{

  run_levels = std::vector<int>(tasks.size(), 0);
  Vertexcont toporder;

  try
    {
      topological_sort(g, std::front_inserter(toporder));
    }
  catch(std::exception &e)
    {
      std::cerr << e.what() << "\n";
      std::cerr << "You most likely have a cycle...\n";
      exit(1);
    }

  vContIt i = toporder.begin();

  for(;
      i != toporder.end();
      ++i)
    {
      if (in_degree(*i,g) > 0)
        {
          inIt j, j_end;
          int maxdist = 0;
          for(boost::tie(j,j_end) = in_edges(*i,g);
              j != j_end;
              ++j)
            {
              maxdist = (std::max)(run_levels[source(*j,g)], maxdist);
              run_levels[*i] = maxdist+1;
            }
        }
    }
}

我想我曾經把它應用到同樣的問題，然后意識到這是不必要的。 只需在頭發觸發器上設置任務，所有任務都向其家屬發出信號（通過condition_variable，promise）。 所以我需要的只是知道每個任務的依賴關系，找到初始任務，然后開火。 您的案例中是否需要完整的run_level規范？

Answer 3

為什么bfs無法解決呢？ bfs算法是廣度遍歷算法，即它遍歷樹級。 這也意味着，同一個級別的所有節點都會被遍歷，這是您想要的輸出。 正如評論中指出的那樣，這將假設圖中的起點。