斐波那契模

Question

我正在嘗試計算modul模𝑚，其中𝑛可能真的很大：最多10 ^ 18，𝐹𝑛是第n個斐波那契數這是我的代碼，它適用於小數，但對於大數，它會拋出OutOfMemoryError或NegativeArraySizeException 。

import java.util.*;

public class FibonacciHuge {
private static long getFibonacciHugeFast(long n, long m) {
long[] arr = new long[(int) n + 1];
arr[0] = 0;
arr[1] = 1;
for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
arr[i] = (arr[i - 1] + arr[i - 2]) % m;
}
return arr[(int) n];
}

public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
long n = scanner.nextLong();
long m = scanner.nextLong();
System.out.println(getFibonacciHugeFast(n, m));
}
}

Answer 1

這是您的兩個例外/錯誤的解釋。

1. OutOfMemoryError異常：由於您正在嘗試創建一個巨大的數組，而該數組超出了可能的大小。 請參閱此問題Java數組是否具有最大大小？
2. NegativeArraySizeException：由於您正在將long轉換為整數（代碼long[] arr = new long[(int) n + 1]; ）。 閱讀： 基本數據類型 。 （基本上，您在某個時候溢出，結果整數為負數）

Answer 2

如果n可以是10 ^ 18 ，那么即使您不使用數組，它也仍然會超時，因為您將運行一個循環直到n （即10 ^ 18 ）來計算第n個斐波那契數。

您可以使用矩陣求冪方法（線性遞歸方法）。 您可以在此博客中找到詳細的說明和過程。 運行時間為O(log n) 。

希望這可以幫助！！！

Answer 3

您的代碼有兩個問題

1. 您只需要知道斐波那契元素n-1和n-2即可計算元素n，因此您不需要數組，而只需兩個變量。
2. 由於（a + b）％m ==（a％m + b％m），因此可以從n-1和n-2元素以m為模計算第n個元素。 實際上，您將無法長時間存儲第10 ^ 18個斐波那契數，因為它的值很大-斐波那契數列呈指數增長。 您可能唯一遇到的問題是％m + b％m溢出，因此您應該將m限制為Long.MAX_VALUE / 2，因為您不知道僅僅知道n實際元素的大小。 或者，您可以在函數中添加溢出檢查。