使用Sympy，python2.7求解方程組

Question

我想解決一個方程組。 但我希望能夠精確地將值“精確化”，並將其作為“什么”的函數。

為了更好地理解，我從這里開始 ，我修改了一個例子：

import sympy as sp
x, y, z = sp.symbols('x, y, z')
rho, sigma, beta = sp.symbols('rho, sigma, beta')
f1 = sigma * (y - x)
f2 = x * (rho - z) - y
f3 = x * y - beta * z
print sp.solvers.solve((f1, f2, f3), (x, y, z))

在

import sympy as sp
x, y, z, w = sp.symbols('x, y, z, w')
rho, sigma, beta = sp.symbols('rho, sigma, beta')
f1 = sigma * (y - x)
f2 = x * (rho - z) - y
f3 = x * y - beta * w
f4 = z - w
print sp.solvers.solve((f1, f2, f3, f4), (x, y, z))

所以，正如你所看到的，我在最后一個等式中用w替換了z ，並且我在精確的z = w中添加了一個新的。 但是， sympy（在python 2.7上）無法解決這個新的方程式！

所以我的問題：如何得到x，y，z的結果作為rho，sigma，beta的函數。 更一般地說，我們如何精確變量“響應變量”。

我認為這可能非常有用，因為通常，在要求python解決之前，你不想開發你的等式系統。

同樣，如果我采取一個更復雜的例子：

import sympy as sp
x, y, z, w, u = sp.symbols('x, y, z, w, u')
rho, sigma, beta = sp.symbols('rho, sigma, beta')
f1 = sigma * (y - x)
f2 = x * (rho - u) - y
f3 = x * y - beta * w
f4 = z - w
f5 = w - u
print sp.solvers.solve((f1, f2, f3, f4, f5), (x, y, z))

我得到的回應是：

[]

但是，如你所見，我有z = w = u兒子，我應該得到相同的答案！

Answer 1

您的代碼出現以下錯誤：

回溯（最近一次調用最后一次）：文件“C：\\ temp \\ equation1.py”，第37行，在f3 = x * y - beta * w NameError：名稱'w'未定義

因此，我們從同情符號中拉出符號'w'，如下面的x, y, z, w = sp.symbols('x, y, z, w')

您還提到過您正在嘗試添加z = w ，因此一旦我們將其添加到您的代碼中，它就會起作用。

工作守則：

import sympy as sp
x, y, z, w = sp.symbols('x, y, z, w')
rho, sigma, beta = sp.symbols('rho, sigma, beta')
z = w
f1 = sigma * (y - x)
f2 = x * (rho - z) - y
f3 = x * y - beta * w
f4 = z - w
print sp.solvers.solve((f1, f2, f3, f4), (x, y, z, w))

輸出：

Python 2.7.9 (default, Dec 10 2014, 12:24:55) [MSC v.1500 32 bit (Intel)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>> ================================ RESTART ================================
>>> 
[(0, 0, 0), (-sqrt(beta*rho - beta), -sqrt(beta*(rho - 1)), rho - 1), (sqrt(beta*rho - beta), sqrt(beta*(rho - 1)), rho - 1)]
>>>