nleqslv中的其他非負約束

Question

我想解決一個非線性方程組

x1 = f(x1, x2)
x2 = g(x1, x2)

服從x1 >= 0 ， x2 >= 0

使用nleqslv，我將函數的返回向量設置為如下優化：

y[1] = x[1] - f(x[1], x[2])
y[2] = x[2] - g(x[1], x[2])
y[3] = -x[1]
y[4] = -x[2]

最后兩個應該反映非負面約束。

調用nleqslv產生：

“ Jacobian是單數（1 / condition = 0.0e + 000）（請參閱allowSingular選項）”

並使用allowSingular = T調用將產生：

“公差在'xtol'內的x值”

這是有道理的，因為y [4]不會隨着x [4]的改變而改變（通過構造，根本不響應）。

如何正確執行此操作？

Answer 1

嘗試這個

f <- function(z) {
    x <- z^2  # this will force x to be >= 0; other tranformations are   possible
    y <- numeric(2)
    y[1] <- x[1] - f(x[1], x[2])
    y[2] <- x[2] - g(x[1], x[2])
    y
}

然后使用nleqslv求解函數f並為轉換后的變量指定適當的起始值。 因此，如果您的起始值現在在xstart使用

zstart <- sqrt(xstart)

對於已轉化的問題。 為了得到正確單位的求解結果，只需對nleqslv給出的結果使用^2 nleqslv 。