從 B 樹中刪除葉節點

Question

B樹的葉子節點刪除節點的規則是什么？ 我在下面舉了一個例子。 我需要從葉節點中刪除鍵 J、K、U。 B 樹的 't' 是 3。所以節點中的最小鍵數應該是 2。

J 可以毫無問題地刪除。

但是當J被刪除時，剩下的就是K，L。 接下來刪除K時，由於節點包含2個節點，不能直接刪除K。

由於它的兄弟節點 N,O 也包含它的最小節點，我應該在這里執行什么？ 是合並嗎？

如何刪除 K 和 U。

請幫忙。

Answer 1

我參考了Thomas H Cormen的《算法導論-第 3 版》這本書，他解釋得很好。 以下是包含所有案例的 3 個步驟。希望對您有所幫助。

1. 如果鍵 k 在節點 x 中並且 x 是葉子，則從 x 中刪除鍵 k。

2. 如果鍵 k 在節點 x 中並且 x 是內部節點，請執行以下操作：

   a. 如果節點 x 中 k 之前的子節點 y 至少有 t 個鍵，則在以 y 為根的子樹中找到 k 的前驅 k'。 遞歸刪除k0，並用x中的k'替換k。 （我們可以找到 k0 並在一次向下傳遞中將其刪除。）

   灣如果 y 的鍵少於 t 個，則對稱地檢查節點 x 中 k 之后的子節點 z。 如果 z 至少有 t 個鍵，則在以 z 為根的子樹中找到 k 的后繼 k'。 遞歸刪除k'，並用x中的k'替換k。 （我們可以找到 k' 並在一次向下傳遞中將其刪除。）

   C. 否則，如果 y 和 z 都只有 t-1 個鍵，則將 k 和所有 z 合並到 y 中，這樣 x 就會丟失 k 和指向 z 的指針，而 y 現在包含 2t-1 個鍵。 然后釋放 z 並從 y 中遞歸刪除 k。

3. 如果內部節點 x 中不存在鍵 k，則確定必須包含 k 的適當子樹的根 x.ci，如果 k 根本不在樹中。 如果 x.ci 只有 t-1 個鍵，則根據需要執行步驟 3a 或 3b，以確保我們下降到至少包含 t 個鍵的節點。 然后通過對 x 的適當子級進行遞歸來完成。

   a. 如果 x.ci 只有 t-1 個鍵，但有至少 t 個鍵的直接兄弟，通過將鍵從 x 向下移動到 x.ci，將鍵從 x.ci 的緊鄰左側移動或右兄弟向上移動到 x，並將適當的子指針從兄弟移動到 x.ci。

   灣如果 x.ci 和 x.ci 的兩個直接兄弟都有 t-1 個鍵，則將 x.ci 與一個兄弟合並，這涉及將一個鍵從 x 向下移動到新的合並節點，以成為該節點的中間鍵。