ℝ³ -> ℕ 映射有限數量的值

Question

我正在尋找一種能夠將有限但大量的 3 維位置（大約 10^11）映射到索引的算法（因此映射ℝ³ -> ℕ）

我知道制作 ℕ -> ℝ³ 映射是可能且相當簡單的，這基本上就是我想要做的，但是 ℕ -> ℝ³ 將是一種不切實際的方法來確定 ℕ 的哪些索引靠近某個位置，

理想情況下，我還想確保 ℕ 的有限子集不包含重復項。

關於如何實現這一點的一些背景，以便更好地了解這個問題的一些天真的解決方案的約束和問題：

我試圖想出一種方法將星系中的恆星映射到一個唯一的 ID，然后我可以將它用作隨機數生成器的“種子”，一個 ℕ -> ℝ³ 映射需要我迭代所有 ℕ找到給定位置附近的 ℝ³ 的值，這顯然不是一種實用的方法

我已經找到了一些關於康托爾配對功能和燕尾的信息，但這些會導致問題，因為那些主要適用於 ℕⁿ 而不是 ℝⁿ。

不能保證我的 ℝ³ 值遵循網格，如果他們這樣做了，我可以通過確定值在哪個“盒子”中來映射 ℝ³-> ℕ³，然后使用康托爾的配對函數來確定哪個 ℕ 屬於那個盒子，但在我的情況下，該框可能包含多個值，或者沒有。

在此先感謝您的幫助

Answer 1

您可以使用kd 樹在空間上划分您的一組點。 要映射到自然數，請將通過樹到每個點的路徑視為二進制數字串，其中0是左分支， 1是右分支。 這可能無法准確找到您要查找的內容，因為某些在空間上彼此接近的點可能位於不同的分支上，因此在數值上彼此相距較遠。 但是，如果兩個點在數值上彼此接近，則它們在空間上將彼此接近。

或者，您也可以使用octree ，在這種情況下，您下降到樹中的每個級別一次獲得三個位。 您可以完全划分空間，使每個區域最多包含一個興趣點。