考慮以下代碼片段。 假設A [0…n]是一個數組，其元素是0到n之間的自然數

Question

我在stackoverflow的第一篇文章中，我遇到了有關算法的問題。

考慮以下代碼片段。 假設A [0 ... n]是一個數組，其元素是0到n之間的自然數。

    for i=0 to n-1 do {
        for j=n-i-1 to 0 do{
            if(A[j] <= A[j+1]){
               print A[j]-A[j+1];
            }
        }
    }

（a）作為n的函數，print語句可能的最大次數是
執行？ 導致這種最壞情況的A中條目的模式是什么？ 將您的答案表示為求和，然后將其求和的結果表示為涉及n的精確（非漸近）公式。

（b）作為n的函數，輸出語句可以執行的最小次數是多少？ 導致這種最佳情況的A中條目的模式是什么？ 對於這一部分，您可以漸近表達您的答案。

對於A，我的輸入模式為1,2,3，...，n-1

給我f-（n-1）+（n-2）+ ... + 1 = O（n ^ 2）

對於B，我認為如果條件不滿足，最小執行量可以為零，但不確定如何繼續執行。

我不確定這兩個部分，將不勝感激的解釋/協助。

Answer 1

這段代碼是我們需要確定何時執行打印語句的部分：

if(A[j] <= A[j+1]){
    print A[j]-A[j+1];
}

因此，只要我們遇到兩個連續的值，就會執行打印語句，這樣索引較小的值將小於索引較大的值。 因此，對於任何升序排列的數組，如果從不降序排列，則將對每個j執行打印語句。

連同陣列的規格，這導致了陣列

worstcase = [0, 1, 2, ..., n]
bestcase = [n, n-1, n-2, ..., 0]

現在，在最壞的情況下，將始終執行打印語句，因此：

result = 0;
for i=0 to n-1 do {
    for j=n-i-1 to 0 do{
        result += 1;
    }
}

（ result是打印執行的次數），這顯然等於：

result = 0;
for i=0 to n-1 do {
    result += n - i;
}

要么

result = 0;
for i=1 to n do{
    result += i;
}

所以result = (n + 1)*n/2這將是O(n^2) 。

現在，在最壞的情況下，我們可以應用相同的模式：

result = 0;
for i=0 to n-1 do {
    for j=n-i-1 to 0 do{
        result += 0;
    }
}

顯然可以將其簡化為result = 0 ，即O(1) 。 通常，這可以用一種更數學的方式來表示，但是由於我並不是乳膠專業人士，因此您必須自己考慮加號。