穩定匹配算法

Question

我正在閱讀有關穩定婚姻的問題，並偶然遇到了這個問題：一個男人1可能在其首選項列表中排在第一位，而女人1在她的偏好列表中排在首位，但是仍然存在穩定的匹配關系（不一定）男人最優還是女人最優）它們沒有配對在一起的地方？

Answer 1

您所描述的情況聽起來很穩定，但不是很穩定。

摘自“漠不關心的穩定婚姻結構”：如果沒有夫妻（x，y），則匹配的M是非常穩定的，因此x嚴格喜歡y而不是其伴侶，而y要么嚴格喜歡x而不是他/她的伙伴...對於SMP的給定實例I，可以保證存在弱穩定匹配：...另一方面，構造不接受強穩定匹配的SMT實例很簡單。

因此，聽起來答案是肯定的……這是可能的。