從源頭開始，在C ++中找到網格上最接近目標的下一個點

Question

我有一個2x點的NxN網格，即源和目標。 我需要一步一步地從源移動到目的地（也在移動）。 我如何確定下一步要轉到什么位置？

一種方法是評估所有8個點，並使用歐幾里得距離查看哪一個距離最小。 但是，我希望有一個很酷的（數學）技巧可以產生更優雅的結果。

Answer 1

您的問題語句允許對角線移動，這是更快的（因為它可以在一個步驟中水平和垂直移動）：除非它的x或y坐標與目標相同，否則此解決方案將始終這樣做。

using Position = pair<int,int>;

Position move(Position const &current, Position const &target) {
    // horizontal and vertical distances
    const int dx = target.first - current.first;
    const int dy = target.second - current.second;
    // horizontal and vertical steps [-1,+1]
    const int sx = dx ? dx/abs(dx) : 0;
    const int sy = dy ? dy/abs(dy) : 0;
    return { current.first + sx, current.second + sy };
}

我不確定這是否算是一個很酷的數學技巧，它僅取決於是否知道：

• dx = target.x-current.x如果應沿正x方向移動，則為正；如果應沿負方向移動，則為負；如果應沿上/下直線移動，則為零
• dx/abs(dx)保留符號並刪除幅度，因此它始終是-1,0,+1 （但請注意除以零）

Answer 2

我想您問題的答案是布雷森納姆的線路算法。 它允許在網格的起點和終點之間構建整數點序列。 無論如何，您都可以將想法從中適應您的問題

有關更多信息，請參見https://www.cs.helsinki.fi/group/goa/mallinnus/lines/bresenh.html

Answer 3

我將簡單地使用一些矢量數學運算，將dest減源作為矢量，然后使用標准方法計算該矢量與某些參考矢量（例如<1、0>）之間的角度。

然后，您可以將圓簡單地分成8個（如果需要，則分為4個）部分，並從獲得的角度確定向量位於哪個部分中。

有關如何計算兩個向量之間的角度，請參見歐式空間 。