從非零索引處的向量中減去行和列

Question

假設我在MATLAB中具有以下矩陣：

A =[0    0    4    0; 
    0    5    0    3; 
    1    2    0    0];

給定以下向量：

b1 = [1 2 3];
b2 = [2 3 4 5];

輸出應如下所示：

C1 =[0    0    3    0; 
     0    3    0    1; 
    -2   -1    0    0];

C2 =[0    0    0    0; 
     0    2    0   -2; 
    -2   -1    0    0];

C1和C2是原始矩陣A在非零元素處發生的矢量的按列和按行減法。 注意，實際上A是稀疏矩陣 。 顯然不使用循環的答案表示贊賞！ 謝謝

Answer 1

這可能會提高內存效率：

A =[0    0    4    0; 
    0    5    0    3; 
    1    2    0    0];

b1 = [1 2 3].';   % transpose so it's a column vector
b2 = [2 3 4 5].';

[Arows Acols Avals] = find(A);
C1 = sparse([Arows;Arows], [Acols;Acols], [Avals;-b1(Arows)]);
C2 = sparse([Arows;Arows], [Acols;Acols], [Avals;-b2(Acols)]);

結果：

>> full(C1)
ans =

   0   0   3   0
   0   3   0   1
  -2  -1   0   0

>> full(C2)
ans =

   0   0   0   0
   0   2   0  -2
  -1  -1   0   0

這利用了sparse將重復下標給出的值相加這一事實。 A可以是稀疏的或完整的。

Answer 2

無需使用循環。 首先執行減法，然后替換應保持為0的元素。

C1 = A - repmat(b1.',1,size(A,2));
C2 = A - repmat(b2,size(A,1),1);
C1(A==0)=0;
C2(A==0)=0;

C1 =

     0     0     3     0
     0     3     0     1
    -2    -1     0     0

C2 =

     0     0     0     0
     0     2     0    -2
    -1    -1     0     0

測試稀疏矩陣

您還可以確認這將適用於稀疏母ir

A = sparse(10,10);
A(5:6,5:6)=rand(2);
b1 = rand(10,1);
b2 = rand(1,10);

B1 = A - repmat(b1,1,size(A,2));
B2 = A - repmat(b2,size(A,1),1);

B1(A==0)=0;
B2(A==0)=0;

Answer 3

C1 = A ~= 0; // save none zero elements of A
b1 = b1.';   // transpose b1
b1 = [b1, b1, b1, b1];  // create matrix of same size as A
C1 = C1.*b1;            
C1 = A-C1;

C1：

 0     0     3     0
 0     3     0     1
-2    -1     0     0

接下來是C2

 C2 = A ~= 0;
 k = [b2; b2; b2];
 C2 = C2.*k;
 C2 = A-C2;

C2：

 0     0     0     0
 0     2     0    -2
-1    -1     0     0