這是找出java函數的漸近復雜性的正確方法嗎？

Question

在確定Big-O函數時，我不確定應該關注什么。 有時看起來增量變量'i'是決定漸近復雜度的東西，有時它似乎是用戶定義的'n'確定漸近復雜度。

在例子1中，似乎因為有3個n被乘以產生O（n ^ 3）效應。 那正確嗎？ i = i + 1對整體功能有什么影響？ 並且認為print語句只會產生O（n）效果，因為它嵌套在循環中，並且嵌套的所有東西至少得到O（n）。 總的來說，我猜這是O（n ^ 3）但不完全確定。 主要是因為它除以4.不確定n ^ 3/4可能有什么影響仍然是n ^ 3？

例1：

for (i = 1; i < (n * n * 3 * n + 17) / 4; i = i +1) {   
    System.out.println("Hello World); 
}

對於第二個例子，第一個循環是正常的，我認為它的效果是n + 1，但我不知道為什么它是n + 1，為什么+ 1？ 為什么不只是'n'？ 總而言之（我認為）將在第一行產生O（n）。 第二行是布爾值，我不確定如何處理它或者對Big-O有什么影響。 由於它嵌套在循環中，因此默認為O（n）。 在最壞的情況下，如果'i'是偶數第二個循環將運行，現在這是一個嵌套的for循環因此它將產生O（n ^ 2）效果。 默認情況下，print語句也是O（n ^ 2）。 在else的情況下，我們有另一個for，也是嵌套的，通過乘以它來改變'n'，這里不確定但是如果那些n沒有被乘法，嵌套循環就會是O（n ^ 2）但是我們在這里n ^ 2已經加上嵌套的n ^ 2，所以這可能是O（n ^ 4）？ 所以也許在最壞的情況下它會是O（n ^ 4）？ 不確定。

例2：

for (i = 0; i < n; i++) {
  if (i % 2 == 0) {
    for (j = 0; j < n; j++) {
      System.out.println("Hey");
} else {
  for (j = 0; j < n * n; j++) {
    System.out.prtinln("Now");
}

對於最后一個例子，這里有n乘以10000，所以我們在這里立即產生O（n）效應。 也不知道為什么會這樣，但我讀到我也會影響循環，因為“i”是i = i * 2會使它成為log_2（n）我不知道為什么會出現這種情況。 我怎么能i = i * 2產生log_2（n）。 如果這是真的我認為循環可能是nlog_2（n），因為n被乘以10000，因此O（n）然后i = i * 2產生log_2（n）所以相乘它們是nlog（ N）。 x = x + i; 我認為這只是O（n），但整體上沒有太大的區別。

示例3：

for (i = 1; i <= 10000 * n; i = i *2) {
    x = x + i; 
}

請幫助我在這一切上迷失方向。

謝謝

Answer 1

• 例1：

• 例2：

• 例3：

有關更多信息，請參閱此處的最后幾張幻燈片：

http://faculty.kfupm.edu.sa/ics/jauhar/ics202/Unit03_ComplexityAnalysis1.ppt