找到數組中任何一對相等元素之間的最小距離

Question

給定一些整數數組A = [a ₀ ，a ₁ ，...，a _n ]，找到_i和_j之間的最小距離，使得_i = a _j和i！= j（或表示沒有這樣的指數存在）。

所以我在C ++中實現了一種天真的O（n ² ）方法，包括遍歷數組尋找相等的元素並適當地更新最小距離：

#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>

int MinPair(const std::vector<int>& nums)
{
    int ret = std::numeric_limits<int>::max();
    for(int i = 0; i != nums.size(); ++i)
    { 
        for(int j = 0; j != i; ++j)
        { 
            if(nums[i] == nums[j])  
                ret = std::min(ret, i - j);
        }
    }

    if(ret == std::numeric_limits<int>::max()) 
        return -1;

    return ret;
}

這很好用，但我被告知有一個更“有效”的實現存在涉及std :: map，沒有更多關於什么更有效的澄清。 也就是說，可以遍歷輸入數組並在地圖中存儲元素的第一次出現，並且對於每次后續出現，找到該出現與地圖中該元素的第一個索引之間的距離。 如果該距離小於當前最小值，則我們更新該最小值。

但是，我沒有看到這更“有效”的方式。 時間復雜度方面，你仍然需要遍歷輸入數組（O（n）），並使用std :: map :: find來識別元素是否是第一次出現也是O（n） ，總復雜度為O（n ² ）。 在空間復雜性方面，除了數組/向量之外，還必須存儲地圖。 我到底錯過了什么？

編輯：我錯誤地假設map :: find是O（n）; 插入和查找操作實際上是O（log n），即使假設基本實現使用二進制搜索之類的東西，也可以立即看到。

Answer 1

我最初發布的編碼解決方案類似於grigor提到的解決方案。 然后我意識到有一個明顯的優化，使得整個事情在O（N）時間內工作，以獲得最佳案例和平均情況。

typedef pair<bool, int> LastPositionFound;

int MinPair(const std::vector<int>& nums)
{
    unordered_map<int, LastPositionFound> table; // maps value found in array to the last position that value was seen at.
    int best_distance = -1;

    for (size_t index = 0; index < nums.size(); index++)
    {
        int value = nums[index];
        LastPositionFound& lpf = table[value];  // returns {false,0} if not found
        if (lpf.first)
        {
            int distance = index - lpf.second;
            if ((distance < best_distance) || (best_distance == -1))
            {
                best_distance = distance;
            }
        }

        // update reference to hash table entry
        lpf.first = true;
        lpf.second = index;
    }
    return best_distance;
}

Answer 2

您可以將每個元素映射到一組索引。 所以你有類似map<int, set<int>> m ，並通過你的向量： for(int i = 0, i < nums.size(); ++i) m[nums[i]].insert(i) 。 之后，您可以遍歷地圖，如果元素有多個索引，則查找索引之間的最小距離。 應該是O（nlog（n））。