生成不相關的變量，每個變量都與現有的響應變量相關

Question

我想生成兩個不相關的隨機變量（ x1，x2 ），它們顯示與現有變量y的指定Pearson相關性，例如：

• cor（ x1，y ）= 0,4;
• cor（ x2，y ）= 0,3;
• cor（ x1，x2 ）= 0.03。

因此，我有y的連續值（正態分布）（使用空間插值技術），現在我想使用上述相關系數為兩個解釋變量x1和x2生成模擬的連續值（例如，正態分布）。 我嘗試了mvrnorm（MASS）和copula R軟件包，但沒有找到做我想要的方法。

如果有人可以幫助我到達那里，我將非常感激。 親切的問候。

Answer 1

MASS軟件包中的mvrnorm函數應該能夠做到這一點（copula軟件包也是如此，我對此不太熟悉）。

您嘗試了什么，結果與預期的有何不同？

這是一個快速的mvrnorm示例：

> ?MASS::mvrnorm
> library(MASS)
> 
> r <- cbind( c(1, 0.4, 0.3),
+             c(0.4, 1, 0.03),
+             c(0.3, 0.03, 1))
> 
> xy <- mvrnorm(n=100, mu=c(0,0,0), Sigma=r, empirical=TRUE )
> colnames(xy) <- c('y','x1','x2')
> 
> cor(xy)
     y   x1   x2
y  1.0 0.40 0.30
x1 0.4 1.00 0.03
x2 0.3 0.03 1.00
> 

編輯

這是使用現有y變量的一種方法：

y <- rnorm(100)  # existing y

# generate x1 and x2, make sure y is first column
xy <- cbind( y, x1=rnorm(100), x2=rnorm(100))

# center and scale
mns <- apply(xy, 2, mean)
sds <- apply(xy, 2, sd)

xy2 <- sweep(xy, 2, mns, FUN="-")
xy2 <- sweep(xy2, 2, sds, FUN="/")

# find existing correlations
v.obs <- cor(xy2)

# remove correlation
xy3 <- xy2 %*% solve(chol(v.obs))

# check
zapsmall(cor(xy3))

# new correlation

r <- cbind( c(1, 0.4, 0.3),
            c(0.4, 1, 0.03),
            c(0.3, 0.03, 1))

xy4 <- xy3 %*% chol(r)

# undo center and scale

xy4 <- sweep(xy4, 2, sds, FUN="*")
xy4 <- sweep(xy4, 2, mns, FUN="+")

#check
cor(xy4)
all.equal(y, xy[,1])

mvrnorm函數使用svd和Eigen值代替chol 。 您也可以使用自己的y而不是矩陣那部分的隨機值來遵循該代碼。