Coq：設置默認的隱式參數

Question

假設我有一個包含許多模塊和部分的代碼。 在其中一些中，有多態定義。

Module MyModule.

   Section MyDefs.

      (* Implicit. *)
      Context {T: Type}. 

      Inductive myIndType: Type :=
      | C : T -> myIndType.

   End MyDefs.

End MyModule.

Module AnotherModule.

   Section AnotherSection.

      Context {T: Type}.
      Variable P: Type -> Prop.

      (*              ↓↓         ↓↓ - It's pretty annoying. *)
      Lemma lemma: P (@myIndType T).

   End AnotherSection.

End AnotherModule.

通常，Coq可以推斷出類型，但是通常我仍然會遇到輸入錯誤。 在這種情況下，您必須使用@顯式指定隱式類型，這會破壞可讀性。

無法推斷類型為“類型”的_的隱式參數_。

有辦法避免這種情況嗎？ 是否可以指定類似默認參數的內容，每次Coq不能猜測類型時都將替換該默認參數？

Answer 1

您可以使用類型類來實現此默認值概念：

Class Default (A : Type) (a : A) :=
  withDefault { value : A }.

Arguments withDefault {_} {_}.
Arguments value {_} {_}.

Instance default (A : Type) (a : A) : Default A a :=
  withDefault a.

Definition myNat `{dft : Default nat 3} : nat :=
  value dft.

Eval cbv in myNat.
(* = 3 : nat *)
Eval cbv in (@myNat (withDefault 5)).
(* = 5 : nat *)