Python Decimal 給出了錯誤的結果

Question

我在進行以下計算時遇到問題：

Decimal(3)*(Decimal(1)/Decimal(3))

它不是返回 1.0，而是返回 0.999...

無論我將Decimal模塊的精度提高多少，情況仍然如此。

這是完整的代碼：

from decimal import Decimal
from decimal import getcontext
getcontext().prec = 800
print Decimal(3)*(Decimal(1)/Decimal(3))

具有諷刺意味的是，使用“原生” float解決了這個問題：

print float(3)*(float(1)/float(3))

不用說，我在這里使用Decimal進行更復雜的計算，涉及大數的取冪。 遇到這個問題后，我設法將其最小化為上面的示例。

Answer 1

稍微擴展一下我的評論：

Python 中的十進制數實際上就是您可以手寫的那種數字。 重要的是，它不理解遞歸的概念，所以像1 / 3這樣無限循環的分數只是表示為0.333333333333..直到你的精度點。 當它乘以 3 時，您會得到0.99999.. - 這是明智的行為，因為它實際上無法知道0.33333333..在被截斷后是1 / 3 。 Decimal經常因除法時的舍入而失去精度（實際上，除以除 2 或 5 以外的任何因子時）。 如果能夠進行除法至關重要，請使用Fraction ，它表示任何有理數而不會損失分子和分母的任何精度：

In [1]: from fractions import Fraction

In [2]: Fraction(3) * Fraction(1, 3)
Out[2]: Fraction(1, 1)

In [3]: print(_)
1

分數會自動簡化。

有了您的浮動，我認為舍入誤差已經消除只是運氣問題。 請注意，除非您需要絕對精度，否則float或Decimal可能就足夠了，在這種情況下，我會推薦Fraction （例如，這意味着您可以可靠地進行相等測試）。 你總是可以四舍五入一個丑陋的數字，讓它至少看起來更漂亮一點：

In [4]: "{:.2f}".format(Decimal(3) * (Decimal(1) / Decimal(3)))
Out[4]: '1.00'

如果您正在進行模擬之類的操作，則0.9999999和1之間的差異通常實際上並不重要。

另一種選擇是重新調整您的操作順序，以便保證分子可以被分母整除，如 Anilkumar 的回答所示。 如果可能，這是一個很好的解決方案，但在某些情況下您可能無法這樣做 - 例如，您期望結果是小數，或者您從某種黑匣子中獲得小數被乘數。 在這一點上，可以同時跟蹤Decimal分子和分母......然后您意識到這就是Fraction類所做的，但麻煩更少。

請注意，您可以將Fraction用於Decimal可以做的任何事情，但更重要的是。 任何可表示的十進制數也是分數（10 的某個冪的尾數）。 例如：

In [2]: Fraction("3.141")
Out[2]: Fraction(3141, 1000)

自然，這會導致一些性能損失 - 分數必須跟蹤更多數據，進行更多計算並且可能更抽象一些。

查看您新提供的公式 - 請注意，當您將有理數提高到非整數的冪時，結果可能不是有理數，因此您可能會在途中的某處丟失分數，例如：

>>> Fraction(1, 2) ** 4
Fraction(1, 16)
>>> Fraction(1, 2) ** 0.5
0.7071067811865476

盡管在評估公式的上下文中，嘗試以符號方式存儲所有內容並沒有多大意義。 這讓我們回到了粗略float通常已經足夠好的想法。 如果你真的想要某種 surd 輸出格式，你可以給sympy一個機會：

In [1]: from sympy import *

In [2]: sqrt(Integer(1) / Integer(2))
Out[2]: sqrt(2)/2

這當然會讓你更慢。

Answer 2

我認為要改變括號：

from decimal import Decimal
from decimal import getcontext
getcontext().prec = 800
print (Decimal(3)*Decimal(1))/Decimal(3)

對我來說，輸出為 1 以上