查找數字是否可被輸入數字整除

Question

給定兩個數字a和b，我們必須找到可被a或b整除的第n個數字。

格式如下：

輸入：第一行由整數T組成，表示測試用例的數量。 第二行包含三個整數a，b和N

輸出：對於每個測試用例，在新行中打印第N個數字。

限制條件：

1≤t≤105

1≤a，b≤104

1≤N≤10

樣本輸入

1個

2 3 10

樣本輸出

15

說明

可被2或3整除的數字是：2,3,4,6,8,9,10,12,14,15，第十個數字是15

我的密碼

test_case=input()

if int(test_case)<=100000 and  int(test_case)>=1:
    for p in range(int(test_case)):
        count=1
        j=1

        inp=list(map(int,input().strip('').split()))
        if inp[0]<=10000 and  inp[0]>=1 and  inp[1]<=10000 and  inp[1]>=1 and inp[1]<=1000000000 and  inp[1]>=1:
            while(True ):
             if count<=inp[2] :
               k=j
               if j%inp[0]==0 or j%inp[1] ==0:
                   count=count+1
                   j=j+1

               else       :
                   j=j+1
             else:
                 break
            print(k)     
        else:
            break

問題陳述：對於單個測試用例輸入2000 3000 100000，它需要花費一秒鍾以上的時間才能完成。我想如果我能在不到1秒的時間內獲得結果。 有沒有一種省時的方法來解決這個問題，也許可以在這里使用某些數據結構和算法嗎？

Answer 1

我不確定您到底想完成什么。 但是，如果我做對了，答案不就是b *（N / 2）嗎？ 由於您要列出兩個數字的倍數，因此Nth將永遠是您列出的第二個時間乘以N / 2。

在最初的示例中，該值為3 * 10/2 = 15。 在代碼示例中，它將是3000 * 100000/2 = 150'000'000

更新：使用set和list來計算所需值的代碼，以加快計算過程。 我仍然想知道，如果有人偶然發現奇數索引，該怎么辦？

a = 2000
b = 3000
c = 100000

a_list = [a*x for x in range(1, c)]
b_list = [b*x for x in range(1, c)]

nums = set(a_list)
nums.update(b_list)

nums = sorted(nums)

print(nums[c-1])

此代碼在我的筆記本電腦上的運行時間為0.14s。 大大低於要求的閾值。 但是，此值將取決於運行代碼的機器。

Answer 2

對於每兩個數字，將存在數字k ，使得k=a*b 。 k下將只有a和b倍數。 可以這樣創建該集合：

s = set(a*1, b*1, ... a*(b-1), b*(a-1), a*b)

假設我們取值a=2, b=3然后s = (2,3,4,6) 。 這些是c的可能值：

[1 - 4]  => (2,3,4,6)
[5 - 8]  => 6 + (2,3,4,6)
[9 - 12] => 6*2 + (2,3,4,6)
... 

請注意，這些值以可預測的模式重復。 要獲得該行，您可以將c的值除以set s的長度（稱為n ）。 集合索引是c乘以n的模。 在問題中使用1減去1的索引。

row = floor((c-1)/n)
column = `(c-1) % n`
result = (a*b)*row + s(column)  

Python展示：

a = 2000
b = 3000
c = 100000
s = list(set([a*i for i in range(1, b+1)] + [b*i for i in range(1, a+1)]))
print((((c-1)//len(s)) * (a*b)) + s[(c - 1)%len(s)])