結合兩個列表理解Haskell

Question

我正在嘗試使用Haskell中的501除數來計算第一個三角形數。 我已經做了兩個列表推導，一個列出了所有三角形數字，一個列出了給定數字的所有除數。 現在，我要列出一個包含每個三角形數字的所有值除數的大列表。 （例如[[1]，[1,3]，[1,2,3,6]，[1,2,5,10]等。）

如何使用除數列表中的triangleNumbers列表？ 我的代碼如下。

triangleNumbers = [t | a <- [0..], let t = a*(a+1)/2] 
divisors triangleNumbers = [d | d <- [1..triangleNumbers], triangleNumbers 
`mod` d == 0]
numDivisors = takeWhile(<501) length . divisors
answer = divisors !! numDivisors

Answer 1

首先，您的triangleNumbers有點奇怪：它包含Fractional ，而不是Integrals 。 這使得執行精確的除法運算更加麻煩。 所以我們最好修改一下：

triangleNumbers = [ div (a*(a+1)) 2 | a <- [0..]]

請注意，我們可以將表達式寫在列表理解的開頭。 由於div是整數除法，因此我們也使用div over / 。 我們肯定知道我們不會因執行整數除法而丟失數據，因為a或a+1是偶數，並且數字與偶數的乘積始終是偶數。 這將導致以下列表：

Prelude> take 10 triangleNumbers 
[0,1,3,6,10,15,21,28,36,45]

現在我們需要一個將數字映射到除數上的函數。 我們可以創建一個通用函數：

divisors x = [d | d <- [1..x], mod x d == 0]

現在我們可以使用map ，將一個數字列表映射到一個列表列表，其中每個列表都包含原始數字的除數。 所以：

Prelude> map divisors [1,2,3,5,8,13,21]
[[1],[1,2],[1,3],[1,5],[1,2,4,8],[1,13],[1,3,7,21]]

但是，我們也可以給map divisors提供triangleNumbers的（無限列表）。 例如前10個triangleNumbers ：

Prelude> take 10 $ map divisors $ triangleNumbers 
[[],[1],[1,3],[1,2,3,6],[1,2,5,10],[1,3,5,15],[1,3,7,21],[1,2,4,7,14,28],[1,2,3,4,6,9,12,18,36],[1,3,5,9,15,45]]

現在，我們只需要過濾具有501個或更多元素的數字。 為此，我們可以檢查是否drop 500元素，但仍然有一個至少包含一個元素的列表。 因此：

hasAtLeastLength :: Int -> [a] -> Bool
hasAtLeastLength n = not . null . drop (n-1)

因此，現在我們可以將hasAtLeastLengh 501 (divisors x) filter為數字x所有元素。 因此，這將產生所有這些數字的列表：

filter (hasAtLeastLength 501 . divisors) triangleNumbers

這將產生一個所有具有至少501個除數的triangleNumbers的無限列表。 我們可以使用head最終獲得第一個元素：

head $ filter (hasAtLeastLengh 501 . divisors) triangleNumbers

這需要大量時間。 如果我們使用10個除數，則代碼的運行速度非常快：

Prelude> filter (hasAtLeastLength 10 . divisors) triangleNumbers
[120,210,276,300,378,496,528,630,666,780,820,990,1035,1128,1176,1275,1326,1485,1540,1596,1770,1830,1953,2016,2080,2145,2346,2415,2556,2628,2775,2850,2926,3003,3160,3240,3321,3486,3570,3828,3916,4005,4095,4186,4278,4560,4656,4851,4950,5050,5356,5460,5565,5778,5886,6105,6216,6328,6555,6670,6786,6903,7140,7260,7626,7750,7875,8001,8128,8256,8385,8646,8778,9045,9180,9316,9730,9870,10296,10440,10731,10878,11175,11325,11476,11628,11781,11935,12090,12246,12720,12880,13041,13203,13530,13695,14028,14196,14365,14535,14706,15225,15400,15576,16110,16290,16653,16836,17020,17205,17391,17578,17766,17955,18336,18528,18915,19110,19306,19503,19701,19900,20100,20706,20910,21321,21528,21736,21945,22155,22578,23220,23436,24090,24310,24531,24976,25200,25425,25878,26106,26565,26796,27028,27261,27495,27730,27966,28203,28680,28920,29403,29646,29890,30135,30381,30628,30876,31125,31626,31878,32385,32640,32896,33411,33670,33930,34191,34716,34980,35245,35511,35778,36315,36585,36856,37128,37401,37675,37950,38226,38781,39060,39340,40470,40755,41041,41328,41616,41905,42195,42486,43071,43365,43660,43956,44253,44850,45150,46056,46360,46665,46971,47278,47586,47895,48516,48828,49455,49770,50721,51040,51360,51681,52003,52326,52650,...

這意味着它會產生答案。 但是，這意味着您將不得不想出比簡單枚舉更智能的方法。