大於C中的功能

Question

我知道這是一個古老的問題，你可能也遇到過這個問題，但我的解決方案中有一個錯誤，我不知道如何解決它。 我需要編寫一個比較兩個整數的函數。 我只允許使用操作（！，〜，＆，^，|，+，>>，<<），也沒有控制結構（if，else循環等）。

isGreater(int x, int y) {
    //returns 1 if x > y.
      return ((y+(~x+1))>>31)&1;
}

我的想法很簡單，我們計算yx，我們移動31得到符號位，如果它是負數，那么我們返回零，否則我們返回1.當x為負時失敗而falsly返回1雖然它應該返回零。 我被困在這里，不知道該怎么辦。

我們假設整數是32位並使用二進制補碼表示。 這個問題與可移植性無關。 一些幫助將非常感激。

提前致謝

Answer 1

Hacker's Delight有一章比較謂詞，這正是我們在這里所需要的。

它寫的一件事是：

x < y: (x - y) ^ ((x ^ y) & ((x - y) ^ x))

我們幾乎可以直接使用，除了交換x和y之外，減法必須用合法的東西替換，結果出現在最高位而不是最低位。 幸運的是a - b == ~(~a + b)因此不太難。 首先應用這些轉換：

// swap x <-> y
(y - x) ^ ((y ^ x) & ((y - x) ^ y))
// rewrite subtraction
~(~y + x) ^ ((y ^ x) & (~(~y + x) ^ y))
// get answer in lsb
((~(~y + x) ^ ((y ^ x) & (~(~y + x) ^ y))) >> 31) & 1

我這里有一個網站說它有效。

如果允許局部變量，可以通過分解子表達式來簡化一點
~(~y + x) ：

int diff = ~(~y + x);
return ((diff ^ ((y ^ x) & (diff ^ y))) >> 31) & 1;

Answer 2

首先讓我們澄清一下我們假設：

• 負整數用2的補碼表示
• int正好是32位寬， long long正好是64位寬
• 右移一個負數是算術移位

解決方案中的(~x+1)部分存在問題，該部分應返回-x 。 的問題是，的絕對值INT_MIN比的絕對值大INT_MAX ，從而當X是INT_MIN然后(~x+1)產生INT_MIN代替-INT_MIN如你預期。

在解決方案的y+(-x)部分也存在溢出問題（第二步）。

現在，如果允許使用除int之外的其他類型，我們可以通過在轉換之前將值轉換為long long來解決這兩個問題，假設它是64位類型，這樣(~x+1)將返回預期的結果-x和y+(-x)不會導致任何溢出。 那么，顯然，我們必須將>>31位更改為>>63 。

最終解決方案如下：

static bool isGreater(int x, int y)  {
    long long llx = x;
    long long lly = y;
    long long result = ((lly+(~llx+1))>>63)&1;
    return result;
}

用一些角點測試它是可行的，例如x == INT_MIN ， x == 0和x == INT_MAX ：

int main(void) {
    int x = INT_MIN;
    for (long long y = INT_MIN; y <= INT_MAX; ++y) {
        assert(isGreater(x, y) == (x > y));
    }
    x = INT_MAX;
    for (long long y = INT_MIN; y <= INT_MAX; ++y) {
        assert(isGreater(x, y) == (x > y));
    }
    x = 0;
    for (long long y = INT_MIN; y <= INT_MAX; ++y) {
        assert(isGreater(x, y) == (x > y));
    }
}

這在我的特定機器上使用我的特定編譯器是成功的。 測試耗時163秒。

但同樣，這取決於能否使用除int之外的其他類型（但是再次使用更多的工作，您可以使用int模擬long long ）。

如果您使用int32_t和int64_t而不是int和long long ，那么整個事情可以更加可移植。 但是，它仍然不可移植：

ISO / IEC 9899：2011§6.5.7按位移位算子

5 E1 >> E2的結果右移E2位位置。 如果E1具有無符號類型或者E1具有有符號類型和非負值，則結果的值是E1 / 2E2的商的整數部分。 如果E1具有帶符號類型和負值，則結果值是實現定義的。