驗證給定級別的所有節點在二叉樹中具有不同的值

Question

我的問題是，這個問題可以在不使用任何數據結構（堆棧，列表等）的情況下解決，還是需要一個？ （如果可能的話，我也希望看到兩種情況下的解決方案）。

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問題：

有一個BinaryTree類，表示包含整數值的二叉樹。 假設已經實現了方法：

public BinaryTree right();  // returns right children
public BinaryTree left();   // returns left children
public int val();   // returns value of root node.

實現以下遞歸方法：

public static boolean allDifferentAtLevel(BinaryTree a, int lev){...}

接收整數的二叉樹模型和返回true只有在水平列弗所有的節點的所有值具有不同的值。

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在此先感謝您的時間。

Answer 1

我們可以使用HashSet<Integer>來跟蹤lev級別的數據。

public static boolean allDifferentAtLevel(BinaryTree a, int lev){
    return checker(new HashSet<Integer>(),a,0,lev); //EmptySet, Root, CurrentLevel, Level
}

public static boolean checker(HashSet<Integer> set,BinaryTree a, int currentLevel, int lev) {
    if(a==null) //If current node of tree is null, return true.
        return true;

    if(currentLevel==lev) //If currentLevel is the required level, We don't need to move further.
                          //We can just validate the data at currentLevel and return the appropriate value.
    {
        int value=a.val();
        if(set.contains(value)) //If set contains the value, Duplication found.
            return false;

        set.add(value);
        return true;
    }

    //Check for both of the children.
    return checker(set,a.left(),currentLevel+1,lev) && checker(set,a.right(),currentLevel+1,lev);
}

Answer 2

然而，它可能效率低下 - 您可以實現兩個遞歸函數：

1. DFS以所需級別到達所有節點
2. 從第一個函數（對於所需級別的每個節點）調用另一個函數，該函數將計算（也使用DFS）所有節點的值等於第一個函數所考慮的節點的值，並檢查此計數是否等於1 。

Answer 3

是的，這可以通過遞歸來解決，而無需額外的數據結構。

讓我們嘗試定義allDifferentAtLevel(BinaryTree tree, int lev)方法對於不同的lev應該是什么樣子：

對於lev=0 ，結果只是false因為級別0上的所有節點具有相同的值。 級別0上只有一個節點，因此所有節點都具有相同的值。

對於lev=1 ，檢查tree.right().val() == tree.left().val() （添加null檢查）是非常簡單的。

對於更高級別（ lev>1 ），您應該遞歸調用該方法。 基本上， allDifferentAtLevel(tree.left(), lev - 1)和allDifferentAtLevel(tree.right(), lev - 1)將確保左子樹和右子樹滿足條件。 不幸的是，這是不夠的，因為左右子樹之間可能有一些共同的價值。

但是可以解決這個檢查，不僅僅是左右，而是所有子樹的組合更深層次。 就像是：

BinaryTree ll = tree.left() == null ? null : tree.left().left();
BinaryTree lr = tree.left() == null ? null : tree.left().right();
BinaryTree rl = tree.right() == null ? null : tree.right().left();
BinaryTree rr = tree.right() == null ? null : tree.right().right();

BinaryTree ll_lr = tree.left();
BinaryTree ll_rl = new BinaryTree(0, ll, rl);
BinaryTree ll_rr = new BinaryTree(0, ll, rr);
BinaryTree lr_rl = new BinaryTree(0, lr, rl);
BinaryTree lr_rr = new BinaryTree(0, lr, rr);
BinaryTree rl_rr = tree.right();

return allDifferentAtLevel(ll_lr, lev - 1) &&
       allDifferentAtLevel(ll_rl, lev - 1) &&
       allDifferentAtLevel(ll_rr, lev - 1) &&
       allDifferentAtLevel(lr_rl, lev - 1) &&
       allDifferentAtLevel(lr_rr, lev - 1) &&
       allDifferentAtLevel(rl_rr, lev - 1);

有兩個更深層次的子樹（ ll ， lr ， rl ， rr ）。 但我們不能只檢查這些子樹，我們必須互相檢查它們。 這些子樹有六種可能的不同對。 為了相互檢查這些子樹，我們可以為每個不同的對（ ll_lr ， ll_rl ， ll_rr ， lr_rl ， lr_rr ， rl_rr ）創建一個二叉樹，然后遞歸地檢查這些二進制樹中的每一個。 如果任何子樹ll ， lr ， rl ， rr在lev-2具有相等的元素，則它們將具有在lev-1上具有相等元素的一對。

所以是的，這個問題可以通過遞歸來解決，而無需額外的數據結構。 我不認為BinaryTree是一個額外的數據結構。

話雖如此，使用像集合這樣的附加數據結構可以使任務更容易。