二等分法失敗並導致無限循環

Question

我試圖找到方程式g(x)=exp(2x)+3x-4 。 我必須使用MATLAB中的二分法進行此操作。

• 初始間隔為(0,2)
• 所需精度為1e-8

我已經在MATLAB中編寫了一些代碼，但是我得到了錯誤的答案，並且它並沒有停止計算，這似乎是一個無限循環。

首先，這是我的代碼：

g = @(x) (exp(2*x)+3-4);    
xl = input('Enter the first approximation xl:');    
xu - input('Enter the first approximation xu:');    
acc = input('Enter the value of accuracy:');    
while ((g(xl)*g(xu)) > 0)    
    xl = input('Enter the value of first approximation xl:');
    xu = input ('Enter the value of first approximation xu:');    
end    
while (abs(xu-xl)>acc)    
     xm = (xl-xu)/2    
     if (g(xl)*g(xm)<0)    
        xu = xm;      
    else    
        xl = xm;    
    end    
end

現在，MATLAB給了我： xm = -2 ，並且一直持續給我這個值。

如何獲得xm近似值？ 我知道應該在0.5左右。

Answer 1

在您的實際二等分方法while循環中，執行以下操作

xm = (xl-xu)/2

• 問題：這是什么意思？

• 答：這意味着將xm設置為等於xl和xu的中點。 因此，您有符號錯誤，應該這樣做

   xm = (xl+xu)/2; % xm is the midpoint (or mean) of xl and xu 

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您說您知道結果應該為0.5，但是通過快速繪圖可以確認結果應該接近1.24，如上述校正所示（給出結果1.2425）

編輯： 如果您知道答案應該是什么，這應該是一個危險信號！ 正如Lindsay所指出的，您在g定義中有一個錯字，應該是

g = @(x) (exp(2*x)+3*x-4); % You previously omitted the 2nd 'x', meaning g(x)=exp(2*x)-12

代碼中的最后一個錯別字，是您必須使用固定的，否則您將無法到達無限循環，這是xu定義中的-當您應使用= 。

糾正所有這些問題后，您將獲得期望的結果0.4737（“約0.5”）。