Z.le在標准庫中的定義證明不相關嗎？

Question

在Coq標准庫中，有一個枚舉類型，稱為comparison三個元素Eq,Lt,Gt 。 這用於定義ZArith小於或小於或等於的運算符： m < n定義為m ?= n = Lt ， m <= n定義為m ?= n <> Gt 。 根據Hedberg定理（標准庫中的UIP_dec ），我可以證明<是證明不相關的，但是當涉及到<=時，我遇到了問題，因為它被定義為負面。 我發現這特別令人討厭，因為如果<=在IMO中定義，更自然的方式（ m ?= n = Lt \\/ m ?= n = Eq ）我將能夠證明證據不相關就好了。

上下文：我正在使用一些以前寫過的Coq文件，其中作者使用證明不相關作為全局公理來避免引入setoids，並且出於審美原因，我寧願沒有公理。 在我看來，我的選擇是：

1. 希望最終Z.le目前定義的仍然是無關緊要的

2. 使用我自己的定義，以證明證據不相關是可證明的（因為我想盡可能地堅持標准庫，所以不太滿意）

3. 用setoids重做工作

Answer 1

不，這在Coq中是不可證明的。 它取決於函數擴展性的公理，即(forall x, fx = gx) -> f = g 。 很容易證明所有否定都是在這個假設下無關的證明（因為False證明不相關），並且很難證明任何否定在沒有它的情況下證明無關緊要。