Haskell：數據定義和Functor類

Question

我試圖定義數據類型Set但我在嘗試實例化仿函數類時遇到問題。

這是我的代碼：

data Set a where
    Empty :: Eq a => Set a
    Add   :: Eq a => a -> Set a -> Set a

instance Functor Set where
    fmap = setMap

setMap :: (Eq a, Eq b) => (a->b) -> Set a -> Set b 
setMap f Empty = Empty
setMap f (Add x set) = Add (f x) $ setMap f set

這就是編譯器所說的：

    No instance for (Eq a) arising from a use of ‘setMap’
      Possible fix:
        add (Eq a) to the context of
          the type signature for:
            fmap :: (a -> b) -> Set a -> Set b

為什么setMap定義中的約束不夠？ 或者，如果是，為什么這是錯的？

Answer 1

fmap函數是一對函數：將一種類型映射到另一種類型的類型構造函數f ，以及將類型a -> b的函數映射到fa -> fb類型函數的函數fmap 。 a和b是什么沒有限制; f和fmap需要適用於所有類型。

Set符合類型構造函數; 給定任何類型a ，它返回一個新類型Set a 。

setMap ，但是， 不與任何兩種工作模式a和b ; 它只適用於Eq a => a和Eq b => b 。

因此， Set / setMap對幾乎 （但不完全）是從Hask到Hask （或Hask上的endofunctor ）的Functor ，這是Functor類型類所代表的。 （ Hask是有爭議的類別，被定義為所有Haskell類型的類以及在這些類型上定義的函數。）

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但是，可以定義一個名為HaskEq的Hask子類，其對象將是具有Eq實例的所有Haskell類型。 然后Set / setMap將是對HaskEq一個endofunctor，因為setMap將是有效的任何類型的HaskEq。 在Haskell中表示HaskEq沒有簡單的方法，盡管Hask很簡單，如Control.Category所示：

class Category a where
    id :: cat a a
    (.) :: cat b c -> cat a b -> cat a c

-- Hask
instance Category (->) where
    id = GHC.Base.id
    (.) = (GHC.Base..)

但是你可以定義自己的類型類來表示這樣的endofunctors：

class EqFunctor f where
    eqfmap :: (Eq a, Eq b) => (a -> b) -> f a -> f b

instance EqFunctor Set where
    eqfmap = setMap