嵌套參數包擴展

Question

請參見下面的代碼段（矩陣乘法的實現）。
是否可以使用嵌套包擴展來簡化它們，例如
{{((a[r][k] * b[k][c]) + ...)...}...} ？

#include <array>
#include <utility>

template<typename T, size_t R, size_t C>
using Matrix = std::array<std::array<T, C>, R>;

template<typename A, typename B>
using mul_el_t = decltype(std::declval<A>()[0][0] * std::declval<B>()[0][0]);

計算單個元素的助手。

template<size_t R1, size_t C2, size_t... C1_R2, typename A, typename B>
auto _mat_mul_element(const A &a, const B &b, std::index_sequence<C1_R2...>)
{
    return ((a[R1][C1_R2] * b[C1_R2][C2]) + ...);
}

計算特定行的助手。

template<size_t R1, size_t... C2, typename C1_R2, typename A, typename B>
auto _mat_mul_row(const A &a, const B &b, std::index_sequence<C2...>, C1_R2 c1_r2)
-> std::array<mul_el_t<A, B>, sizeof...(C2)>
{
    return {_mat_mul_element<R1, C2>(a, b, c1_r2)...};
}

這使用參數包來計算整個矩陣。

template<size_t... R1, typename C2, typename C1_R2, typename A, typename B>
auto _mat_mul(const A &a, const B &b, std::index_sequence<R1...>, C2 c2, C1_R2 c1_r2)
-> Matrix<mul_el_t<A, B>, sizeof...(R1), C2::size()>
{
    return {_mat_mul_row<R1>(a, b, c2, c1_r2)...};
}

和實際的界面。

template<typename T, size_t R1, size_t C1_R2, size_t C2>
Matrix<T, R1, C2> operator*(const Matrix<T, R1, C1_R2> &a, const Matrix<T, C1_R2, C2> &b)
{
    return _mat_mul(
            a, b,
            std::make_index_sequence<R1>{},
            std::make_index_sequence<C2>{},
            std::make_index_sequence<C1_R2>{}
    );
};

更新 （看起來我不清楚我所遇到的實際問題）

當我嘗試將_mat_mul替換為：

template<size_t... R1, size_t...  C2, size_t...  C1_R2, typename A, typename B>
auto _mat_mul(const A &a, const B &b,
                std::index_sequence<R1...>,
                std::index_sequence<C2...>,
                std::index_sequence<C1_R2...>)
-> Matrix<mul_el_t<A, B>, sizeof...(R1), sizeof...(C2)>
{
    return {{((a[R1][C1_R2] * b[C1_R2][C2]) + ...)...}...};
}

使用Apple LLVM version 9.1.0 (clang-902.0.39.1)編譯失敗並顯示以下信息：

[ 50%] Building CXX object CMakeFiles/main.cpp.o
main.cpp:38:51: error: pack expansion does not contain any unexpanded parameter packs
    return {{((a[R1][C1_R2] * b[C1_R2][C2]) + ...)...}...};
             ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^

我認為失敗是預料之中的，因為編譯器不知道在每個擴展塊中要擴展哪個包（ R1 ， C2或C1_R2 ）。 在這種情況下，如何提示編譯器（注意，我可以使用任何編譯器）？

Answer 1

根據文檔，嵌套的包擴展可以看作是從最里面的包擴展[3點]開始的迭代過程。 每個包擴展都會擴展該包擴展所包含的子表達式內的所有參數包。

因此， {{((a[R1][C1_R2] * b[C1_R2][C2]) + ...)...}...}變為
{{(a[0][0] * b[0][0] + a[1][1] * b[1][1])...}...} （ R1/C2/C1_R2是index_sequence<2> ）。 因此，接下來的兩包擴展沒有任何擴展。

天真的解決方案

可以將每個參數包同時移動到所需的子表達式，而將實際值保留在所需位置。 let ... in表達式中，可以使用FP let ... in類似物：

auto let = [](auto a, auto f) { return f(a); };

因此，原始表達式變為：

{let(R1, [&](auto r1) {
    return std::array<T, sizeof...(C2)>{let(C2, [&](auto c2) {
        return ((a[r1][C1_R2] * b[C1_R2][c2]) + ...);
    })...};
})...};

那可能已經足夠好了，但是可能需要一些時間來解釋那里發生的事情。 同樣，仍然需要在范圍內引入那些參數包。

更好的解決方案

可以嘗試通過對參數包的引入/擴展進行抽象來提高可讀性。 使用以下實用程序功能。

template<typename H, typename F, typename T, T... I>
decltype(auto) repack(std::integer_sequence<T, I...>, H h, F f)
{
    return h(f(std::integral_constant<T, I>{})...);
}

此函數的值帶有某個包（可以對std::integer_sequence以外的值進行重載），應用於包的每個元素的函數f和用於將最終包轉換為某個值的函數h 。

因此，全乘法例程成為

template<typename T, size_t R1, size_t C1_R2, size_t C2>
Matrix<T, R1, C2> operator*(const Matrix<T, R1, C1_R2> &a, const Matrix<T, C1_R2, C2> &b)
{
    std::make_index_sequence<R1> r1{};
    std::make_index_sequence<C2> c2{};
    std::make_index_sequence<C1_R2> c1_r2{};

    return repack(r1, ctor<Matrix<T, R1, C2>>(), [&](auto r1) {
        return repack(c2, ctor<std::array<T, C2>>(), [&](auto c2) {
            return repack(c1_r2, sum, [&](auto c1_r2) {
                return a[r1][c1_r2] * b[c1_r2][c2];
            });
        });
    });
}

ctor在哪里

template<typename H>
auto ctor()
{
    return [](auto... xs) { return H{xs...}; };
}

和sum = [](auto... xs) { return (xs +...); }; sum = [](auto... xs) { return (xs +...); }; 。

瘋狂的解決方案

一個表達式中可能帶有三個嵌套repack的點模式，因此乘法例程可能變為：

template<typename T, size_t R1, size_t C1_R2, size_t C2>
Matrix<T, R1, C2> operator*(const Matrix<T, R1, C1_R2> &a, const Matrix<T, C1_R2, C2> &b)
{
    auto item = [&](auto r1, auto c2, auto c1_r2) { return a[r1][c1_r2] * b[c1_r2][c2]; };
    auto curried_repack = curry(POLY(repack));
    auto m = curried_repack(std::make_index_sequence<R1>{}, ctor<Matrix<T, R1, C2>>());
    auto r = curried_repack(std::make_index_sequence<C2>{}, ctor<std::array<T, C2>>());
    auto e = curried_repack(std::make_index_sequence<C1_R2>{}, sum);

    auto op = [](auto w, auto f) {
        return compose(w, curry(f));
    };
    return foldr(op, m, r, e, item)();
}

使用實用程序：

template<typename F>
auto curry(F f)
{
    return [=](auto... a) {
        return [=](auto... b) { return f(a..., b...); };
    };
};

template<typename F, typename G>
auto compose(F f, G g)
{
    return [=](auto... xs) {
        return f(g(xs...));
    };
};

和宏將模板功能轉化為價值

#define POLY(f) ([](auto... a){ return f(a...); })

而foldr其留作家庭作業。

編譯說明

從意義上講，所有解決方案在生成相同的二進制文件時都是等效的。