O（n * log（n））圖靈機具有恰好1個膠帶的“給定單詞中a和b的數目相等”嗎？

Question

我需要使用語言L = {w |的正好1個磁帶構建一個TM。 w是一個帶有相同數量的a和b的單詞，例如：abba，aababb}

TM只能有1條磁帶，並且必須在O（n log（n））時間內運行。 我知道如何在O（n ^ 2）中做到這一點，但我不知道如何使其成為n log（n）。

例如，如果我有輸入w =“ aaaa .... abbbbb .... bb”，其中w = a ^ n / 2 * b ^ n / 2（這是最壞的情況），那么我將分別向后退時間（刪除每個b的每個a），並且執行的步驟將為1,2,3,4 ..... n。 總和（1至n）是O（n ^ 2）...

救命 ？ 有任何想法嗎 ？

Answer 1

在較高的層次上，我正在考慮的解決方案是按從左到右的順序處理單詞。 始終有一個已處理單詞的前綴和一個未處理單詞的后綴。 讓delta是數a的前綴減去的數s b s時，磁帶看起來像這樣在每次迭代的開頭：

<big-endian abs(delta)><sign(delta)><suffix>
                                    ^
                                tape head

要處理下一個字母（即后綴中的第一個字母），請根據字母是a或b以及符號是+還是-從delta添加/減去一個，將delta一個空格的表示移動到在過程中。 最后，檢查delta是否為零。

在假定最左邊的數字無限重復的情況下，使用二進制補碼表示可能會更容易，但是我不確定是否存在任何隱藏的障礙。