車輛路線的線性規划

Question

需要幫助進行車輛路徑問題的線性規划。 在車輛路徑問題 (VRP) 中，車輛將為一組節點提供服務，從而使總行駛成本最小化。 我的決策變量是：Xij=1 如果在節點 i 之后訪問節點 j。 參數 dij 是節點 i 和 j 之間的距離。 所以，模型如下：

請注意，車輛從倉庫（節點編號 0）開始游覽，最后返回倉庫（約束 11 和 12）。 應該訪問所有節點（約束 13），並且當進入一個節點時，它應該離開該節點（約束 14）。 但是，當我在 cplex 中為大量節點解決此問題時，有時由於這樣的循環，解決方案無效：

在此解決方案的情況下，滿足所有約束但此解決方案無效，因為路由未連接。 現在，我的問題是我應該添加什么約束來完成模型。

Answer 1

正如@Erwin 提到的，您需要添加 subtour 消除約束。 簡要地：

1. 解決這個問題。
2. 分析解決方案。 如果沒有子旅行，則解決方案是最佳的。 否則，對原始問題的子路徑添加約束（在您的示例中，x_01+x_12+x_20 <= 2 和 x_34+x_45+x_53 <= 2）。 轉到 1。

Answer 2

雖然這個問題很老，但@alex 的回答中有一個重要的細節需要強調。 他的鏈接中的子旅游消除（SE）是通過延遲約束回調即時實現的。 記住這一點很重要，因為在較大的示例中，創建所有 SE 約束可能是不可能的，最好懶惰地評估它們。

Answer 3

在CPLEX_Studio128\\opl\\examples\\opl\\models\\TravelingSalesmanProblem您可以找到您需要的一個小示例，即 subtour 消除。

Answer 4

謝謝你的回答。 我發現用於 subtour 消除的 Tucker 公式效果很好。

Ui-Uj+nXij<=n-1.