我怎樣才能證明這種類型會被推斷出來？

Question

我要過去，Haskel類型推斷對我來說有點棘手，盡管看起來很容易。

給定此函數： nat x = x : ( nat (x+1))

其類型： Num t => t -> [t]

這很清楚，因為nat函數接受一個元素並構造一個無限列表。

但是，現在我被要求指定head (nat 2)的類型head (nat 2)

我完全理解為什么以及head :: [a] -> a的類型是什么head :: [a] -> a

但是為什么head (nat 2) :: Num c => c有人可以解釋為什么？

從最通用的類​​型開始，即A - > B（我假設其A - > B，因為它需要一個參數）接下來是什么？

編輯

這Give the type of the expression: head (nat 2)意味着我應該給出函數的類型，或者只是返回的值，實際上必須是一個數字，這就是為什么它是Num c => c ，我剛剛回答了我的問題？

原始問題： Give the type of the expression: head (nat 2)

證明你的答案。

謝謝

Answer 1

那么讓我們假設我們已經導出了nat的類型，我們知道head :: [a] -> a

nat :: Num a => a -> [a]
head :: [b] -> b

然后我們使用不同的類型變量名a和b ，因為現在我們對a和b一無所知，因此我們假設它可以是不同的，因此分配不同的名稱。

現在我們在表達式中看到(nat 2) 。 我們知道2有類型：

2 :: Num c => c

這意味着nat 2有類型：

nat     :: Num a => a -> [a]
2       :: Num c => c
----------------------------
(nat 2) :: Num a =>      [a]

我們知道a ~ c （ a和c是相同的類型）。 我們知道這是因為2是函數調用的參數 ， nat作為函數， nat作為參數類型a 。 因此， 2的類型和nat的參數需要相同。

現在我們用head作為參數調用head (nat 2) ，這意味着我們可以這樣說：

head         ::          [b] -> b
(nat 2)      :: Num a => [a]
---------------------------------
head (nat 2) :: Num b =>        b

我們知道a ~ b因為nat 2的類型是[a]而head的第一個參數應該是[b]類型。 這意味着，因為a ~ b ，這意味着類型約束Num a ，也意味着Num b ，反之亦然。

所以類型是：

head (nat 2) :: Num b => b