隨機在R中的有向圖上行走

Question

我是R編程的新手。 我有一個有向圖，它有6個節點，還提供了6行和6列的概率矩陣。 如果在圖表上隨機行走100,000步，則應最終獲得如下輸出向量：0.1854753、0.1301621、0.0556688、0.1134808、0.15344649、0.3617481對應於此隨機行走實驗中訪問的6個節點的概率（計數除以總步數（在這種情況下為100,000）。

我需要為此任務創建一個函數並演示如何使用它。 該功能以圖形和步數為輸入。

提供的矩陣如下：

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]

[1,]  0.0  0.5  0.3  0.0  0.0  0.2

[2,]  0.1  0.2  0.0  0.4  0.1  0.2

[3,]  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5

[4,]  0.0  0.1  0.0  0.0  0.6  0.3

[5,]  0.0  0.0  0.0  0.4  0.0  0.6

[6,]  0.4  0.0  0.0  0.0  0.2  0.4

有人可以幫我解決問題嗎？

Answer 1

假設您給出了有向圖的概率矩陣（ prob_mat ），而沒有步數（ no_of_steps ）作為輸入。 應該這樣做：

set.seed(150)

find_pos_prob <- function(prob_mat, no_of_steps){

                 x <- c(1:nrow(prob_mat))               # index for nodes
                 position <- 1                          # initiating from 1st Node
                 occured <- rep(0,nrow(prob_mat))       # initiating occured count

                 for (i in 1:no_of_steps)   {
                 # update position at each step and increment occurence
                 position  <-  sample(x, 1, prob = prob_mat[position,])      
                 occured[position] <- occured[position] + 1
                                            }
                 return (occured/no_of_steps)
                     }

find_pos_prob(prob_mat, 100000) 

#[1] 0.18506 0.13034 0.05570 0.11488 0.15510 0.35892

數據：

prob_mat <- matrix( c(0.0,  0.5,  0.3,  0.0,  0.0,  0.2,
                      0.1,  0.2,  0.0,  0.4,  0.1,  0.2,
                      0.5,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.5,
                      0.0,  0.1,  0.0,  0.0,  0.6,  0.3,
                      0.0,  0.0,  0.0,  0.4,  0.0,  0.6,
                      0.4,  0.0,  0.0,  0.0,  0.2,  0.4), byrow = TRUE, ncol = 6) 

注意：仿真結果將不同於分析解決方案。 理想情況下，您應該刪除種子，將函數運行15-20次，並在運行中取平均概率

Answer 2

這是使用馬爾可夫鏈（通過R庫markovchain ）的分步實現。

1. 我們首先加載庫。

    library(markovchain); 

2. 我們定義了轉移矩陣和狀態（這里對於圖節點僅是1 ... 6）

    mat <- matrix(c( 0.0, 0.5, 0.3, 0.0, 0.0, 0.2, 0.1, 0.2, 0.0, 0.4, 0.1, 0.2, 0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.5, 0.0, 0.1, 0.0, 0.0, 0.6, 0.3, 0.0, 0.0, 0.0, 0.4, 0.0, 0.6, 0.4, 0.0, 0.0, 0.0, 0.2, 0.4), ncol = 6, byrow = T) states <- as.character(1:6); 

3. 我們定義一個馬爾可夫鏈對象。

    mc <- new( "markovchain", states = states, byrow = TRUE, transitionMatrix = mat, name = "random_walk"); 

4. 現在，我們模擬由nSteps （此處為1e6 ）組成的隨機游走，並使用prop.table(table(...))獲得每個狀態（節點）的漸近概率

    nSteps <- 1e6; random_walk <- markovchainSequence(nSteps, mc, t0 = "1"); prop.table(table(random_walk)); #random_walk # 1 2 3 4 5 6 #0.185452 0.129310 0.055692 0.113410 0.153787 0.362349 

   請注意，如果您重新運行代碼，則漸近概率可能會略有變化。

將其包裝在一個函數中很簡單，我將由您自己決定。