不精確的C ++階乘程序

Question

我編寫了以下教程的實現： LINK

基本上，由於C / C ++沒有BIG Integer，我們將階乘十進制值存儲在一個數組中。 這相當於編寫一個乘法，用於執行在學校教授孩子的乘法。

問題：對於高達17的值，它可以正常工作！ 之后（18！，19！，...）它不會輸出正確的值。

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int fact[1000]={1};
    int n; scanf("%d", &n); //n are the number of factorials we will calculate
    while(n--){
        int number; scanf("%d", &number);   //scan the number
        if(number == 0) printf("%d", 1);
        int flag = number;
        int index = 0, length = 0;
        //following lines we find the length of the entered number
        while(flag!=0){
            fact[index] = flag%10;
            flag /= 10;
            index++; length++;
        }
        //following lines are the multiplication code
        while(number>1){
            index = 0;
            int temp = 0;
            number--;
            for(index = 0; index<length; index++){
                int x = (fact[index] * number) + temp;
                fact[index] = x%10;
                temp = x/10;
            }
            //here we append the carry over left from multiplication
            while(temp){
                fact[index] = temp%10;
                temp /= 10;
                length++;
            }
        }
        //print the array from most to least significant digit
        for(int i = length-1; i>=0; i--){
            printf("%d", fact[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

Answer 1

首先，您需要非常小心：

long long int x = (fact[index] * number) + temp;

由於fact[] ， number和temp都是int類型，因此計算將以int形式完成 ，並且在將值放入x時僅擴展為long long 。

你會更好：

long long x = fact[index];
x *= number;
x += temp;

這樣，它就足夠早了long long才能用這種類型完成計算。

---

但是，這實際上並沒有解決您的問題，所以讓我們稍微修改您的代碼以查看問題所在：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int fact[1000]={1};
    int n = 18, numberx = 0;
    while(n-- > 0){
        int number = ++numberx;
        if(number == 0) { printf("%d", 1); continue; }
        int flag = number;
        int index = 0, length = 0;
        //following lines we find the length of the entered number
        while(flag!=0){
            fact[index] = flag%10;
            flag /= 10;
            index++; length++;
        }
        //following lines are the multiplication code
        while(number>1){
            index = 0;
            int temp = 0;
            number--;
            for(index = 0; index<length; index++){
                long long int x = fact[index];
                x *= number;
                x += temp;
                fact[index] = x%10;
                temp = x/10;
            }
            //here we append the carry over left from multiplication
            while(temp){
                fact[index] = temp%10;
                temp /= 10;
                length++;
            }
        }
        //print the array from most to least significant digit
        printf("%d! = ", number);
        for(int i = length-1; i>=0; i--){
            printf("%d ", fact[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

運行這個給你：

1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 2 4
5! = 1 2 0
6! = 7 2 0
7! = 5 0 4 0
8! = 4 0 3 2 0
9! = 3 6 2 8 8 0
10! = 3 6 2 8 8 0 0
11! = 3 9 9 1 6 8 0 0
12! = 4 7 9 0 0 1 6 0 0
13! = 6 2 2 7 0 2 0 8 0 0
14! = 8 7 1 7 8 2 9 1 2 0 0
15! = 1 3 0 7 6 7 4 3 6 8 0 0 0
16! = 2 0 9 2 2 7 8 9 8 8 8 0 0 0
17! = 3 5 5 6 8 7 4 2 8 0 9 6 0 0 0
18! = 1 9 9 1 0 4 7 1 7 3 8 5 7 2 8 0 0 0

也就是說，當你說到18歲之前好吧！如果失敗了。 而且，事實上，你可以看到17之間的比例！ 和18！ 是大約500而不是18，所以這是我們應該看的地方。

讓我們首先從 17 開始剝離無關的東西！ 這可以通過更改幾個起始值來完成：

int n = 2, numberx = 16;

這給了：

17! = 3 5 5 6 8 7 4 2 8 0 9 6 0 0 0
18! = 1 9 9 1 0 4 7 1 7 3 8 5 7 2 8 0 0 0

然后我們可以添加調試代碼來查看正在發生的事情，並在此過程中輸出臨時結果。 主循環可以變為：

while(number>1){
    index = 0;
    int temp = 0;
    number--;
    if (numberx > 17) printf("\n");
    for(index = 0; index<length; index++){
        if (numberx > 17) printf("index %d fact[] %d number %d temp %d", index, fact[index], number, temp);
        long long int x = fact[index];
        x *= number;
        x += temp;
        fact[index] = x%10;
        temp = x/10;
        if (numberx > 17) printf(" -> fact[] %d temp %d\n", fact[index], temp);
    }
    //here we append the carry over left from multiplication
    while(temp){
        fact[index] = temp%10;
        temp /= 10;
        length++;
    }
    if (numberx > 17) {
        printf("temp: ");
        for(int i = length-1; i>=0; i--){
            printf("%d ", fact[i]);
        }
        printf("\n");
    }
}

這顯示了*確切地出現問題的地方（ //比特由我添加）：

17! = 3 5 5 6 8 7 4 2 8 0 9 6 0 0 0

index 0 fact[] 8 number 17 temp 0 -> fact[] 6 temp 13
index 1 fact[] 1 number 17 temp 13 -> fact[] 0 temp 3
temp: 3 0 6 // okay: 18 * 17 = 306

index 0 fact[] 6 number 16 temp 0 -> fact[] 6 temp 9
index 1 fact[] 0 number 16 temp 9 -> fact[] 9 temp 0
index 2 fact[] 3 number 16 temp 0 -> fact[] 8 temp 4
temp: 4 8 9 6 // okay 306 * 16 = 4896

index 0 fact[] 6 number 15 temp 0 -> fact[] 0 temp 9
index 1 fact[] 9 number 15 temp 9 -> fact[] 4 temp 14
index 2 fact[] 8 number 15 temp 14 -> fact[] 4 temp 13
index 3 fact[] 4 number 15 temp 13 -> fact[] 3 temp 7
temp: 7 3 4 4 0 // okay 4896 * 15 = 73440

index 0 fact[] 0 number 14 temp 0 -> fact[] 0 temp 0
index 1 fact[] 4 number 14 temp 0 -> fact[] 6 temp 5
index 2 fact[] 4 number 14 temp 5 -> fact[] 1 temp 6
index 3 fact[] 3 number 14 temp 6 -> fact[] 8 temp 4
index 4 fact[] 7 number 14 temp 4 -> fact[] 2 temp 10
temp: 8 1 2 8 1 6 0 // no good: 73440 * 14 = 10128160 !!!
      1 0 2 8 1 6 0 // is what it should be

通過一些思考，似乎是乘法的最終“攜帶”大於9的意義，這意味着它幾乎可以肯定在處理代碼中：

while(temp){
    fact[index] = temp%10;
    temp /= 10;
    length++;
}

考慮到這一點（並將其與其他一起改變index和length代碼進行比較），很明顯 - 即使增加數組的長度 ，也不會增加索引。 這意味着，對於十個或更多的最終進位，后續進位將不會填充正確的索引，它每次只會覆蓋相同的索引。

這可以在這里看到：

temp: 8 1 2 8 1 6 0 // no good: 73440 * 14 = 10128160 !!!
      1 0 2 8 1 6 0 // is what it should be

它將零（10％10）置於第二個位置（增加長度），然后將一個（10/10）置於相同的索引處，使8處於之前的任何值。

那么，如果我們也增加index ，我們會看到什么（回到較不詳細的代碼）？

1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 2 4
5! = 1 2 0
6! = 7 2 0
7! = 5 0 4 0
8! = 4 0 3 2 0
9! = 3 6 2 8 8 0
10! = 3 6 2 8 8 0 0
11! = 3 9 9 1 6 8 0 0
12! = 4 7 9 0 0 1 6 0 0
13! = 6 2 2 7 0 2 0 8 0 0
14! = 8 7 1 7 8 2 9 1 2 0 0
15! = 1 3 0 7 6 7 4 3 6 8 0 0 0
16! = 2 0 9 2 2 7 8 9 8 8 8 0 0 0
17! = 3 5 5 6 8 7 4 2 8 0 9 6 0 0 0
18! = 6 4 0 2 3 7 3 7 0 5 7 2 8 0 0 0
19! = 1 2 1 6 4 5 1 0 0 4 0 8 8 3 2 0 0 0
20! = 2 4 3 2 9 0 2 0 0 8 1 7 6 6 4 0 0 0 0

這解決了您的具體問題，並希望提供一些調試教育:-)