找到2個排序數組中的值對（每個數組中的1個值），其中和最接近目標值

Question

原始問題有一個2個整數的未排序列表。 為了簡化這個問題，我們只考慮輸入是2個排序的整數數組和一個整數目標。 如果有超過1個解決方案對，則值對可以重復。

例如：[7,8,14]，[5,10,14]目標：20解決方案是[14,15]，第一個數組為14，第二個數組之和為5，最接近20。

我的解決方案是從頭到尾遍歷兩個數組，並與跟蹤的最小差異進行比較，並在新差異較小時進行更新。

但這是蠻力。 有沒有更好的解決方案？

我在網上找到的大多數解決方案是從同一個陣列中找到目標，2個陣列目標問題和1個陣列之間是否有任何相似之處？

Answer 1

一個關鍵的洞察力：給定一對（x，y），其總和高於目標，該總和比任何對（x，y'）的總和更接近，其中y'> y。 相反，如果（x，y）的和低於目標，則該和比任何對（x'，y）的總和更接近，其中x'<x。

這產生了線性時間的算法：

1. 啟動列表X的第一個元素和列表Y的最后一個元素
2. 檢查它是否是目前為止最好的一對（如果是，請記住）
3. 如果該總和小於目標，則移動到X的下一個更高元素。如果該總和大於目標，則移動到Y的下一個較低元素
4. 循環步驟2 - 3，直到X或Y中的元素用完為止

在Java中：

private static Pair<Integer, Integer> findClosestSum(List<Integer> X, List<Integer> Y, int target) {
    double bestDifference = Integer.MAX_VALUE;
    Pair<Integer, Integer> bestPair = null;
    int xIndex = 0;
    int yIndex = Y.size() - 1;

    while (true) {
        double sum = X.get(xIndex) + Y.get(yIndex);
        double difference = Math.abs(sum - target);
        if (difference < bestDifference) {
            bestPair = new Pair<>(X.get(xIndex), Y.get(yIndex));
            bestDifference = difference;
        }

        if (sum > target) {
            yIndex -= 1;
            if (yIndex < 0) {
                return bestPair;
            }
        } else if (sum < target) {
            xIndex += 1;
            if (xIndex == X.size()) {
                return bestPair;
            }
        } else {
            // Perfect match :)
            return bestPair;
        }
    }
}

您可以通過起始段落中的邏輯證明此算法是詳盡無遺的。 對於沒有被訪問的任何一對，必須有包括被訪問，它的兩個元件中的一個的一對，並具有嚴格更接近目標的總和。

編輯：如果您只想要小於目標的總和（不是那些超調的那些），則仍然適用相同的邏輯。 在過沖情況下，（x，y'）與（x，y）一樣無效，因此它不能是更好的候選和。 在這種情況下，只需要修改第2步，只有當它是迄今為止最接近的非超越總和時才存儲總和。

Answer 2

謝謝你的算法，我實現了我的邏輯。 是的，它確實需要是目標下面最接近的一對，所以我相應地進行了代碼更改。 由於輸入可能是重復的，因此我也確保了句柄。 結果也可能是多個，因此也可以處理。 如果您發現任何潛在的優化，請告訴我。 這是代碼：

  public static List<List<Integer>> findClosest(int[] x, int[] y, int target){
         List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
         int[] pair = new int[2];
         int bestDiff = Integer.MIN_VALUE;
         int xIndex = 0;
         int yIndex = y.length - 1;
         //while left doesn't reach left end and right doesn't reach right end
         while(xIndex < x.length && yIndex >= 0){
             int xValue = x[xIndex];
             int yValue = y[yIndex];
             int diff = xValue + yValue - target;
             //values greater than target, y pointer go right
             if(diff > 0){
                 yIndex--;
                 while(yIndex > 0 && yValue == y[yIndex - 1]) yIndex--;
             }else{//combined == 0 which match target and < 0 which means the sum is less than target
                 //duplicates result, just add
                 if(diff == bestDiff){
                     result.add(Arrays.asList(xValue, yValue));
                 }
                 //found better pair, clear array and add new pair
                 else if(diff > bestDiff){
                     result.clear();
                     result.add(Arrays.asList(xValue, yValue));
                     bestDiff = diff;
                 }
                 xIndex++;
             }
         }
         return result;
  }