對Haskell Monad變形金剛感到困惑

Question

我很困惑m應該放在Monad變形金剛的右側？

例如：

WriterT定義為

newtype WriterT w m a = WriterT { runWriterT :: m (a, w) }

而ReaderT被定義為

newtype ReaderT r m a = ReaderT { runReaderT :: r -> m a }

但不是

newtype ReaderT r m a = ReaderT { runReaderT :: m (r -> a) }

Answer 1

monad m的放置將取決於應用於底層monad m的monad變換器的功能和操作，因此它取決於讀者和編寫者應該添加到monad的功能。

有助於記住runReaderT和runWriterT並沒有真正做任何事情，盡管他們的名字是暗示性的。 他們只是打開一個新類型，而它們正在包裝的東西正在改變monad m 。

我的意思是，給定一個monad m ，你可以通過考慮類型的monadic動作添加一個讀者：

r -> m a

你可以通過考慮類型的monadic動作為它添加一個編寫器：

m (a, w)

並且您可以通過考慮類型的monadic動作為其添加讀者，編寫者和狀態：

r -> s -> m (a, s, w)

（也就是說，您不需要任何變換器包裝器來執行此操作，但它們可以使它更方便，特別是因為您可以使用現有的運算符，如>>=和<*>而不必定義自己的運算符。）

那么，當你將一個閱讀器添加到monad m ，為什么不把m放在開頭並考慮下面類型的monadic動作？

m (r -> a)

事實上，您可以這樣做，但您很快就會發現這種添加閱讀器的方法實際上並沒有為monad m添加太多功能。

例如，假設您正在編寫一個應該在值表中查找鍵的函數，並且您希望在讀取器中攜帶該表。 由於查找失敗，您可以在Maybe monad中執行此操作。 所以，你想寫一些類似的東西：

myLookup :: Key -> Maybe Value
myLookup key = ...

但是，您希望使用提供鍵和值表的閱讀器來增強Maybe monad。 如果我們使用m (r -> a)模式，我們得到：

myLookup :: Key -> Maybe ([(Key,Value)] -> Value)

現在，讓我們嘗試實現它：

myLookup k = Just (\tbl -> ...)

我們已經看到了一個問題。 在允許編寫代碼來訪問\\tbl之前，我們必須提供一個Just （表示查找已成功）。 也就是說，monadic動作（失敗或返回值成功）不能依賴於r中的信息，這些信息應該從簽名m (r -> a)顯而易見。 使用備用r -> ma模式更強大：

type M a = ([Key,Value]) -> Maybe a
myLookup :: Key -> M Value
myLookup key tbl = Prelude.lookup key tbl

@Thomas_M_DuBuisson給出了另一個例子。 如果我們嘗試讀取輸入文件，我們可能會寫：

readInput :: FilePath -> IO DataToProcess
readInput fp = withFile fp ReadMode $ \h -> ...

在閱讀器中攜帶文件路徑等配置信息會很好，所以讓我們使用模式m (r -> a)將其轉換為：

data Config = Config { inputFile :: FilePath }
readConfig :: IO (Config -> DataToProcess)
readConfig = ...um...

我們因為無法編寫依賴於配置信息的IO操作而陷入困境。 如果我們使用備用模式r -> ma ，我們將設置：

type M a = Config -> IO a
readConfig :: M DataToProcess
readConfig cfg = withFile (inputFile cfg) ReadMode $ ...

@cdk提出的另一個問題是這個新的“monadic”動作類型：

m (r -> a)

甚至不是一個單子。 它更弱（只是一個應用程序）。

請注意，將單獨的應用程序讀取器添加到monad 仍然有用。 它只需要用於計算結構不依賴於r的信息的計算中。 （因此，如果底層monad Maybe允許計算發出錯誤信號，則r的值可用於計算，但確定計算是否成功必須獨立於r 。）

然而， r -> ma版本嚴格來說更強大，可以用作monadic和applicative閱讀器。

請注意，某些monadic轉換在多種形式中很有用。 例如，您可以（但有時只有@luqui在評論中指出）以兩種方式向m monad添加一個編寫器：

m (a, w)  -- if m is a monad this is always a monad
(m a, w)  -- this is a monad for some, but not all, monads m

如果m是IO ，則IO (a,w)比(IO a, w)更有用 - 對於后者，寫入的w （例如，錯誤日志）不能取決於執行IO的結果行動！ 而且， (IO a, w)實際上並不是monad; 這只是一個應用。

另一方面，如果m是Maybe ，則(Maybe a, w)寫入計算成功或失敗的內容，而Maybe (a, w)如果返回Nothing則丟失所有日志條目。 兩種形式都是monad，可以在不同情況下使用，它們對應於以不同順序堆疊變換器：

MaybeT (Writer w)  -- acts like  (Maybe a, w)
WriterT w Maybe    -- acts like  Maybe (a, w)

這同樣不是真正的堆疊Maybe和Reader以不同的順序。 這兩個都與“好”的讀者同構r -> Maybe a ：

MaybeT (Reader r)
ReaderT r Maybe