素數總和

Question

任何簡化此代碼的想法？ 花費的時間太長了，但也許這是因為我的限制（ 2000000 ）非常高。

def is_prime(x):
    for i in range(2, x):
        if x == 2:
            break
        elif x % i == 0:
            return False
            break


total = 0
for num in range(2, 2000000):
    if is_prime(num) != False:
        print(num)
        total += num

print(total)

Answer 1

為了加快速度，將上限設為x平方根。
如果在那之前沒有因素，那么之后也不會有其他因素。

Answer 2

在你的函數is_prime()你使用了一種非常強力的方法來徹底檢查每個可能的數字，看它是否是 x 的除數。 正如評論中提到的，您只能檢查sqrt(x)因為乘法的另一半已經被檢查過。 此外，通過檢查 x 是否只能被 2 整除一次，然后僅迭代奇數，將計算次數減半是很常見的。 僅通過這兩個修改，您就可以獲得很多速度。

import math

def is_prime(x):
    if x == 2: #2 is prime
        return True
    if x % 2 == 0: #divisible by 2
        return False
    for i in range(3,int(math.sqrt(x)),2): #only odd numbers up to sqrt(x) starting from 3
        if x % i == 0: #divisible by i
            return False
    return True #we made it through the loop without finding a divisor

使用素數篩和 numpy 生成最多x所有素數的示例可能如下所示：

import numpy as np

sieve = np.ones(x,bool)
sieve[:2] = False #0 and 1 are not prime
for i in range(2,int(x**.5)):
    if sieve[i]: #`i` is prime therefore mark all multiples of i as not prime
        sieve[i*2::i] = False
primes = np.where(sieve)[0] #extract primes as indices of `primes` that are true