數組的大O內存與字符串

Question

這聽起來可能很愚蠢，但我想知道自己在想一想，難道您不能使用一種算法使O（n）的內存看起來像O（1）嗎？

（Java）假設您有N個元素組成的數組true或false。 然后，該數組將產生O（n）內存。

但是，如果我們有一個說“ FFFFFTFTFFT”的數組，每個charAt（i）回答數組第i個索引的結果，那么我們不是僅使用O（1）內存還是被認為是O（n ）內存，因為String本身是O（n）的大小？

讓我們更進一步。 如果我們有一個由true和false組成的N數組並將其轉換為字節，則我們將使用更少的內存。 那么該字節是否也被視為O（1）存儲器或O（n）存儲器？ 例如，假設n =6。則數組大小為6 = O（n）。 但是字節大小僅為1個字節，因為1個字節可以存儲8個不同的值（8位）。 那么是O（1）還是O（n），因為對於大N，我們得到以下情況...：N等於10000。數組是O（n）內存，但字節是什么內存？ 因為我們的字節是O（n / 8）= O（n）？

Answer 1

您描述的所有情況都是O(n) ，它描述了當n趨於無窮大時的極限行為，用數學公式表示：

f(n) = O(n), as n -> INF等於f(n)/n -> const, as n -> INF ，其中const <> 0

因此10*n + 100 = O(n)和0.1*n = O(n) 。

正如您所寫，下一條語句也是正確的： O(n/8) = O(n) = O(n/const)

Answer 2

我不確定您是否完全理解Big O的概念，但是在列出的每種情況下，您仍然都有N個元素。

記號O(N)是N個元素的函數的上限，與其說是由底層數據類型的大小定義，不如說是因為O(N/8) = O(N) 。

因此，例如

如果我們有一個包含true和false的N數組，並將其轉換為字節

您正在將N個元素轉換為N個字節。 這是O(N)時間復雜度。 您存儲了2 * O(N)個數組，導致O(N)空間復雜度。

charAt(i)

由於要訪問一個元素，因此僅此操作就具有O(1)時間復雜度。 但是您在數組或字符串中有N元素，所以它的空間復雜度為O(N)

我不太確定是否有一個通用的O(1)空間復雜度算法（除了簡單的數學運算）

Answer 3

這里還有另一個誤解：為了真正地創建具有該O（1）屬性的“字符容器”（分別為：O（log n），因為所需的內存仍然隨着數據的增長而增長），這僅適用於：包含一種類型的n個字符和另一種類型的1個字符的字符串。

在這種情況下，是的，您只需要記住具有不同字符的索引。 這類似於定義超稀疏矩陣：如果在一個巨大的矩陣中只有一個值為！= 0，則只能存儲相應的索引，而不是存儲具有0億萬億個值的整個矩陣。

當然，有些庫可以處理稀疏矩陣，以降低在內存中保存已知0值的成本。 當您可以（輕松）計算出某個東西時，為什么還記得它呢？