O（N）與O（NlogN）

Question

我在處理Big-O表示法時使用了這個示例

x=n
while(x>0)
{
    y=x
    while(y>0)
    {   
        y=y-1
    }
    x = x/2
}

您能否解釋一下為什么它似乎具有O（N）的復雜性？

這對我來說是新的，但我希望它是N LogN。

我想念什么？

謝謝，

編輯：這段代碼來自這里https://www.quora.com/How-can-we-check-for-the-complexity-log-n-and-n-log-n-for-an-algorithm ？encoded_access_token = 1b7e0a4d10f84d50b5fea810f5a89cea

Answer 1

好，讓我們看看內部循環的主體執行的頻率：

x =   n:      n
x = n /  2: n /  2
x = n /  4: n /  4
x = n /  8: n /  8
x = n / 16: n / 16
x = n / 32: n / 32
x = n / 64: n / 64
until x < 1

或放在一起：

n + n / 2 + n / 4 + n / 8 + n / 16 + n / 32 + n / 64 ...

顯而易見的是：

n + n - n / 64

現在我們需要一個上限，因此我們可以忽略最后一項。 對於大哦，常數也無關緊要。 所以：

O(n)

Answer 2

如果您發現內部循環運行了多少次，就會發現代碼的復雜性。 內部循環運行n + n / 2 + n / 4 + ... n / k（其中n / k> 0）次。 n / 2 + n / 4 + ... + n / k部分的最大值為n-1。 因此，代碼的運行時間不能超過2n-1次，使上限2n-1為O（n）