找出負數和正數二進制數之間的差異

Question

我知道我們可以用多種方式表示二進制數，但我真的不確定如何區分正二進制數和負數。

如果我們有數字+13 ，那么它的二進制表示如下： 1101

它的負面表現是這樣的：

11101

我的理解是，如果您需要區分它們，那么0在數字+13中的存在很重要：

01101

即便如此，我仍然無法區分：

11101 ///Here is the representation of -13

和：

11101 ///Here is the representation of +29

我知道這里使用了另一種稱為“二進制補碼”的方案，我需要應用它。

我如何區分這兩種二進制表示形式？

Answer 1

就像其他人說的那樣，這個問題我可以區分這兩種二進制表示形式沒有任何意義。 位序列是中性的，將其轉換為數字時，將對給定表示進行轉換。 它可以表示一個int ，一個unsigned int ，一個float或任何您想要的東西。 就像我問你是什么硬幣 ，這個詞在英語和法語中存在（至少是？），其含義完全不同（法語單詞coin表示英語中的角 ），要回答我，您需要選擇一種語言，您將無法回答。

關於“二進制補碼”，它是與我們的CPU中用於更改signed int的符號的標准表示方式兼容的方式。 第一個補碼是將所有0都替換為1，將所有1都替換為0， 第二個補碼是將1加上前一個結果。

假設該字具有5位，則int值13的二進制值為01101。 如果我們要-13，則13的第一個補碼為10010，加1則為10011。

但是仍然有5位字， 無符號int的 10011對應於值19。

對於5位整數 ，如果我們嘗試更改其符號，則較低的負數根據定義為10000：第一個補碼= 01111，加1 = 10000！ 實際上有一個溢出，5位是不夠的。

Answer 2

基於上下文，相同的位序列可能具有根本不同的含義。

整數類型具有固定的位數-C語言定義要求帶符號的int類型必須至少能夠表示范圍[-32,767...32,767] ，這意味着int必須至少為 16位寬¹ 。

有幾種不同的方式來表示有符號整數。 最常見的是2的補碼，但是某些架構可能使用1的補碼或符號幅度。

要在2的補碼上翻轉符號，請按位取反並加1（此示例假定8位整數）：

00001101 == 13
11110010 + 1 == 11110011 == -13

11110011 == -13
00001100 + 1 == 00001101 == 13

2的補碼的主要優點之一是您具有0的單一表示形式，並且為您提供了稍寬的值范圍- [-2 n-1 ..2 n-1 -1] - [-2 n-1 ..2 n-1 -1]

要在1的補碼上翻轉符號，只需執行按位取反操作即可：

00001101 == 13
11110010 == -13

11110010 == -13
00001101 == 13

隨着1的補，你有積極和消極的表示，0 - 00000000和11111111 - ，范圍為[-2 n-1 -1..2 n-1 -1]

使用符號幅度時，將值位保持不變，並翻轉符號位：

00001101 == 13
10001101 == -13

像1的補碼一樣，您將獲得正負00000000和10000000兩種編碼。

無符號整數類型與有符號整數具有相同的寬度，其范圍為[0..2 n -1] 。

因此，位序列11110011可以表示2的補碼中的11110011的補碼中的-12，符號幅度為-115或243無符號。

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1. ^{請注意，某些體系結構可能會使用填充位，因此需要超過16位才能表示32,767。}

Answer 3

二進制值對編碼開放。

1101

沒有編碼符號位時， 1101 ₂的值為13 ₁₀ 。

當使用符號位時， 寬度 N也很重要。
當N > 4 ，使用2的補碼 ， 1的補碼 ， 符號幅度 ，該值仍為13 ₁₀ 。

11101

如果將11101 ₂保存在大小為5或更大的unsigned字段中，則值為29 ₁₀ 。

如果將11101 ₂保存在5位帶signed int字段中，則該值取決於int編碼（肯定是2的補碼）。

2的補碼：-3 ₁₀
1的補碼：-2 ₁₀
信號幅度：-13 ₁₀ （顯然是OP的初始視圖）

Answer 4

假設您有 5 位計算機。 5 位分為 1 個符號位 + 4 個數字位。 限制是 2^4-1 到 -2^4，即 15 到 -16。 13=01101 -13= 10010：2的補碼表示。 它不會是 18，因為 18 不適合該范圍。