用漸近符號 big-Oh, small-Oh Ω, ω, Ɵ 比較 lg(lg* n) 和 2^(lg*n )

Question

有人可以幫我證明“n 對數星的對數”（lg(lg*(n))）和“n 對數星的 2 次方”（2 ^lg*n ）之間的關系。

僅供參考的日志在基數 2 中。

Answer 1

假設f(n) = log*(n) 。 現在，我們應該比較log(f(n))和2^f(n) 。 因此，顯示log(f(n)) = o(2^f(n))應該很簡單。 該o在符號是little-o 。 由於2^f(n)呈指數增長，而log(f(n))對數增長。 你應該注意到f(n)是一個單調遞增函數。