檢查一個數字是否可以完全表示為`f32`

Question

我想知道值是1/256,2 / 256,3 / 256，...... 254/256和255/256是否完全可以表示為f32 。 現在，聰明的人會考慮浮點數如何工作並找出那種方式。 但我想在一個程序中檢查一下。 我要檢查的所有數字都是分數，我控制值（即沒有用戶輸入）。

我從這開始：

for n in 1u8..=255 {
    let f = (n as f32) / 256.0;
    println!("{}", f);
}

但現在呢？ 我嘗試打印數字，看是否有大量的重復數字，但這並不總是有效。 例如，0.4不完全可表示：

println!("{}", 0.4);     // prints "0.4"
println!("{:.20}", 0.4); // prints "0.40000000000000002220"

在這里，我們必須手動提高精度以查看問題。 無論如何，無論如何，查看字符串輸出似乎是次優解決方案。

首先我認為f32上可能有一個方法，但這沒有多大意義，是嗎？ 因為當f32已經存在時，無法知道它的值是否有意。 因此，我們必須找出何時創建浮點值並與“理想化”值進行比較？

有沒有辦法檢查一個值是否可以精確表示為f32 ？

Answer 1

來自rug crate的 Rational類型可以精確地表示分數。 它還實現了PartialEq<f32>因此您可以直接將精確表示與f32進行比較，以檢查它們是否相等。

for n in 1u8..=255u8 {
    let rat = Rational::from((n, 256));
    let f = (n as f32) / 256.0;
    println!("{}/256 -> {}", n, rat == f);
}

正如您從輸出中看到的那樣，您要測試的數字確實可以完全表示為f32 。

要獲得更有趣的輸出，請嘗試1 / n ：

for n in 1u8..=255u8 {
    let rat = Rational::from((1, n));
    let f = 1.0 / (n as f32);
    println!("1/{} -> {}", n, rat == f);
}

這表明只有具有2次冪分母的分數才能准確表示。

Answer 2

以更高的精度進行您想要的計算（ f64是顯而易見且最快的，但也有替代方案：例如f128 ， BigDecimal ， rug的 rational或float 等 ），然后檢查結果是否等於將其自身轉換為f32然后回來。

假設f64為例

d.is_finite() && (d as f32) as f64 == d

當然，正如Jojonete的評論指出的那樣，這些計算的結果可能最終可以完全表示為f32即使確切的結果不是這樣。 所以你想要的數據類型將取決於計算。 例如

1 / 256,2 / 256,3 / 256，...... 254/256和255/256

rug::rational當然是准確的（ f64 ，但是你需要“考慮浮點數如何工作並找出那種方式”至少一點）。