用於計算不包含給定數字的第n個數字的程序

Question

我被要求編寫一個C ++程序來計算不包含給定數字的第n個數字， 並且執行時間低於0.1秒。 內存似乎不是問題，因為我允許使用高達64 MB的內存。

問題的原始文本是這樣的：

Cifra4

為了represent numbers ，決定不再使用數字C 因此，從自然數字數組中，將刪除包含數字C所有數字。 讓新數組為S.

要求

1）確定S中 N-th個數。

2） Y和Z是所有自然數的數組中的兩個自然數 。 確定數量
自然數從Y到Z刪除。

輸入數據

輸入文件cifra4.in包含表示需求類型的第一個數字T 如果T == 1 ，則第二行將包含數字C和數字N 如果T == 2 ，則第二行將包含數字C和兩個自然數Y和Z

輸出數據

在輸出文件中， cifra4.out將在第一行中包含一個根據需求類型的自然數。

限制和澄清

 1 ≤ N ≤ 10 ^ 13 0 ≤ C ≤ 9 1 ≤ Y ≤ 10 ^ 13 1 ≤ Z ≤ 10 ^ 13 for 20% of the tests, N will have a maximum of 5 digits for 20% of the tests, Y and Z will have a maximum of 6 digits 

例1

cifra4.in

 1 0 11 

cifra4.out

 12 

例2

cifra4.in

 2 1 3 20 

cifra4.out

10

我最好的嘗試是確定（或至少應該）不包含數字“0”的第n個數字的代碼，但對於10 ^ 13它返回23210987654321 ，顯然包含0 。

我的速度較慢但正確的方法是我最終保留的。 這是代碼：

#include <fstream>

std::ifstream in("cifra4.in");
std::ofstream out("cifra4.out");

const long long pow_of_10[14] = {0, 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000,
                                 10000000000, 100000000000, 1000000000000};

void req_1 ()
{
    short digit;
    long long n;
    in >> digit >> n;
    for (long long i = 0; i <= n; i++)
    {
        long long nr = i;
        if (nr)
        {
            long k = 1;
            do
            {
                if (nr % 10 == digit)
                {
                    n += pow_of_10[k];
                    i += pow_of_10[k] - 1;
                    break;
                }
                nr /= 10;
                k++;
            }
            while (nr);
        }
        else if (digit == 0) n++;
    }
    out << n - 1;
}

void req_2()
{
    short digit;
    long long lhs, rhs;
    long long elim = 0;
    in >> digit >> lhs >> rhs;
    for (long long i = lhs; i <= rhs; i++)
    {
        long long nr = i;
        while (nr)
        {
            if (nr % 10 == digit)
            {
                elim++;
                break;
            }
            nr /= 10;
        }
    }
    out << elim;
}

int main()
{
    short requirement;
    in >> requirement;
    if (requirement == 1)
        req_1();
    else
        req_2();
}

注意

我不是要求代碼，但是對於想法，可能的算法可以在適當的時間執行高達10 ^ 13，最好是問題所要求的時間，但1秒對我來說沒問題。

Answer 1

想象一下， 9是禁止的數字。 在這種情況下，您只需將您的號碼轉換為基數為9即可。

現在，當禁止數字不同時會發生什么，比方說d ？ 它仍然是一個基數為9的數字，但你必須映射你的數字，這樣d以下的數字不受影響， d和以上數字映射到數字d + 1 。

例如，當禁止數字為7且n為125 。

• 步驟1：轉換為base-9：125 ₁₀ = 148 ₉
• 第2步：映射數字。 1→1,4→4,8→9

解決方案是149。

Answer 2

由於數字的十進制數字彼此“獨立”，因此在該設置中，一個數字不會影響任何其他數字 - 一旦您修復了（至少一個）更高有效數字的前綴，則n'更少 - 有效數字，你知道你有完全（10 - 1）^ n'= 9 ^ n'數字與該前綴和未固定部分沒有禁止數字。 例如，對於以1開頭的3位數字，確切地說有81個數字，其中沒有0。

這里唯一的“阻礙”是將最高有效數字設置為零意味着您為不同的數字位數（012,0012等）獲得相同的數字。 但是你也應該能夠解決這個問題 - 通過確定第n個數字需要多少位數而沒有你的禁號。 與我上面描述的論點非常相似。 如果您的禁止數字為0或10-2 = 8，那么您知道您有10-1 = 9個選項。