什么是協變函子？

Question

我想理解，為什么例如， Maybe類型是一個協變函子？

協變意味着什么？

請舉例說明。

Answer 1

協變仿函數就是普通的Functor類：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

例如， Maybe （如你所說）：

instance Functor Maybe where
    fmap _ Nothing = Nothing
    fmap f (Just a) = Just (f a)

但是，還有另一種類型的仿函數： 逆變函子。 這些定義如下：

class Contravariant f where
    contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

請注意，與fmap相比， contramap已經顛倒了b和a的順序：

fmap      ::       Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
contramap :: Contravariant f => (a -> b) -> f b -> f a
                                         --   ^      ^
                                         --   look!

現在，這個瘋狂的Contravariant類甚至有任何實例嗎？ 嗯，是。 例如，這是Predicate的定義：

newtype Predicate x = Predicate { decide :: x -> Bool }

換句話說， Predicate x是計算x上的條件的x 。 我們可以專門contramap Predicate的contramap ：

contramap :: (a -> b) -> Predicate b -> Predicate a

這相當於：

contramap :: (a -> b) -> (b -> Bool) -> (a -> Bool)

基本上，給定一個Predicate上b s，而從映射a s 到 b S，你可以contramap得到一個Predicate上a秒。 （我將把實現作為練習。）這是一個例子（未經測試）：

hasMultChars :: Predicate String
hasMultChars = Predicate $ \x -> length x > 1

showInt :: Int -> String
showInt = show

intHasMultChars :: Predicate Int
intHasMultChars = contramap showInt hasMultChars

事實證明，逆變函子比普通的協變函子更不常見 - 因此沒那么有用。 所以在實踐中，我們忽略了'協變'，因為在大多數情況下它不會添加任何東西。

Answer 2

協變仿函數是指“內部”和“外部”箭頭指向同一方向的仿函數。

class Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)

逆變函數是指“內部”和“外部”箭頭指向相反方向的函數。

class Contravariant f where
  contramap :: (a -> b) -> (f a <- f b)

......或者，使用適當的Haskell語法，

  contramap :: (a -> b) -> (f b -> f a)

這通常表明參數類型出現在某個地方作為數據類型中的函數參數，如

data DepInt x = DepInt (x -> Int)

instance Contravariant DepInt where
  contramap f (DepInt g) = DepInt $ g . f

相反，如果參數只出現在函數箭頭的右側或右側，那么它就是一個協變函子。 對於大多數仿函數來說就是這種情況，這就是為什么這個類簡稱為Functor 。