從數字列表中找到所有不同總和的算法

Question

輸入樣例：

4 6 4 3 2 2 1 1

第一個數字=總數T（T <1000）

第二個數字=數字數量S（S <= 12）

跟隨S個數字=數字的值（每個值<100）。 （可能發生重復，輸入以非遞增順序給出）

我的工作是使用列表中加起來為T的數字找到所有“不同的和”。

因此，該輸入的樣本輸出為：

4
3+1
2+2
2+1+1

我的想法是逐一遍歷列表，找到一個具有不同數字的數字的所有組合，直到數字列表的大小-已評估的數字數量。 您可以從每個組合中創建一個列表，然后將該列表添加到列表的HashSet中（HashSet可以防止重復）。

因此，您需要先檢查所有1、2、3、4、5和6尺寸的組合是否與4匹配，然后檢查所有1、2、3、4、5尺寸的組合與3的匹配，而忽略4所有1，2，3，4尺寸的組合與2，一起使用，忽略4和3

等等

1. 我不確定這個算法是否真的有效
2. 我都很難實現該算法。 我無法圍繞如何循環結構來獲得所需的組合。

Answer 1

您應該嘗試遞歸解決方案。 通常，您只需要處理以下想法：對於每個數字，您都可以將其包括在總和中，也可以不包括。 這意味着您正在構建數字的冪集，並且將得到O(2^N)解決方案。

簡短地用偽代碼：

def get_all_sums(arr, target):

    result = []

    def helper(index, current_arr, current_sum):

        # once you've gone over the arr you can return. If all your numbers are positive
        # you can also return early if the current_sum > target
        if index == len(arr): return

        # solution found - add it to the result
        if current_sum == target: result.append(current_arr)

        # include the current index
        helper(index + 1, current_arr + [arr[index]], current_sum + arr[index])

        # don't include the current index
        helper(index + 1, current_arr, current_sum)

    helper(0, [], 0)

    # sort and hash to get rid of duplicates; return a set
    return {tuple(sorted(i) for i in result)}

Answer 2

可以通過簡單的遞歸找到答案，我將使用問題中的示例進行演示。

在遞歸的第一級，要解決的問題是

target=4 count=6 allowed={4,3,2,2,1,1} chosen={}

第一級選擇循環中的每個唯一值，然后進行遞歸調用。 因此，第一層的遞歸調用是

target=0 size=5 allowed={3,2,2,1,1} chosen={4}
target=1 size=4 allowed={2,2,1,1} chosen={3}
target=2 size=3 allowed={2,1,1} chosen={2}
target=3 size=1 allowed={1} chosen={1}

關鍵是允許值的數組在每個遞歸級別上都變小。 只能使用跟隨所選值的那些值。 因此，例如，當第一級遞歸選擇值3時，則僅允許小於3的值。 如果是重復項，則選擇第一個重復項，並且將允許的值限制為其余重復項和任何較小的值。

---

在第二級遞歸時，參數為

target=0 size=5 allowed={3,2,2,1,1} chosen={4}

這是成功的基本情況： target為0。在這種情況下， 將{4}添加到輸出列表中 ，因為這是一個解決方案。

---

在第二級遞歸時，參數為

target=1 size=4 allowed={2,2,1,1} chosen={3}

代碼應跳過2，因為2比目標大。 所以唯一的遞歸調用是

target=0 size=1 allowed={1} chosen={3,1}

這也是基本情況，因此第三級遞歸會將{3,1}添加到輸出中 。

---

在第二級遞歸時，參數為

target=2 size=3 allowed={2,1,1} chosen={2}

將有兩個遞歸調用

target=0 size=2 allowed={1,1} chosen={2,2}
target=1 size=1 allowed={1} chosen={2,1}

第一個是基本情況，因此將{2,2}添加到輸出中 。 另一個遞歸調用最終會將{2,1,1}添加到輸出中 。

---

在第二級遞歸時，參數為

target=3 size=1 allowed={1} chosen={1}

有一個遞歸調用

target=2 size=0 allowed={} chosen={1,1}

這是失敗的基本情況： target非零且size為0。

---

請注意，以這種方式解決問題后，僅生成唯一的解決方案，因此無需刪除重復的解決方案。

還要注意，最大遞歸深度由S決定，因此將S限制在一個合理的小數值（ S <= 12表示相當小）很重要。