如何在 Quickselect 中實現 Hoare 分區方案？

Question

我嘗試將Hoare 分區方案作為 Quickselect 算法的一部分來實現，但它似乎每次都給我各種答案。

這是findKthBest函數，它在給定數組 ( data ) 和其中元素的數量的情況下查找數組中的第 K 個最大數（如果為 5 個元素， findKthBest low = 0 ， high = 4 ）：

def findKthBest(k, data, low, high):
    # choose random pivot
    pivotindex = random.randint(low, high)

    # move the pivot to the end
    data[pivotindex], data[high] = data[high], data[pivotindex]

    # partition
    pivotmid = partition(data, low, high, data[high])

    # move the pivot back
    data[pivotmid], data[high] = data[high], data[pivotmid]

    # continue with the relevant part of the list
    if pivotmid == k:
        return data[pivotmid]
    elif k < pivotmid:
        return findKthBest(k, data, low, pivotmid - 1)
    else:
        return findKthBest(k, data, pivotmid + 1, high)

函數partition()有四個變量：

• data （一個列表，例如 5 個元素），
• l （列表中相關部分的起始位置，例如0）
• r （列表中相關部分的結束位置，也就是樞軸所在的位置，例如 4）
• pivot （ pivot的值）

def partition(data, l, r, pivot):
    while True:
        while data[l] < pivot:
            #statistik.nrComparisons += 1
            l = l + 1
        r = r - 1    # skip the pivot
        while r != 0 and data[r] > pivot:
            #statistik.nrComparisons += 1
            r = r - 1
        if r > l:
            data[r], data[l] = data[l], data[r]
        return r

現在我只是每次都得到不同的結果，似乎遞歸不能很好地工作（有時它以達到最大遞歸錯誤結束），而不是每次都給出一個恆定的結果。 我究竟做錯了什么？

Answer 1

首先，函數partition()似乎有錯誤

如果您仔細將您的代碼與 wiki 中的代碼進行比較，您會發現不同之處。 功能應該是：

def partition(data, l, r, pivot):
    while True:
        while data[l] < pivot:
            #statistik.nrComparisons += 1
            l = l + 1
        r = r - 1    # skip the pivot
        while r != 0 and data[r] > pivot:
            #statistik.nrComparisons += 1
            r = r - 1
        if r >= l:
            return r

        data[r], data[l] = data[l], data[r]

二、舉例：

• 分區后得到一個數組data = [1, 0, 2, 4, 3]和pivotmid=3
• 您想找到第 4 個最大值 ( k=4 )，即 1
  

findKthBest()的下一個數組data解析將變為[1, 0] 。
因此，下一個findKthBest()應該找到數組[1, 0]最大值：

def findKthBest(k, data, low, high):
    ......

    # continue with the relevant part of the list
    if pivotmid == k:
        return data[pivotmid]
    elif k < pivotmid:
        #Corrected
        return findKthBest(k-pivotmid, data, low, pivotmid - 1)
    else:
        return findKthBest(k, data, pivotmid + 1, high)