此實現計數排序的時間復雜度

Question

我必須確定給定計數排序代碼的時間復雜度。 我知道計數排序應該是O（n + k），但是我看不到這個函數是O（n + k），因為第二個for循環中有一個for循環。

def counting_sort(array, k): # k is max(array)

    count = (k+1) * [0]  
    sorted = []
    for i in array:
        count[i] += 1
    for i in range(len(count)):
        if count[i] != 0:
            sorted += [i for j in range(count[i])]
    return sorted

如果元素是唯一的，最壞的情況不是n + k ^ 2嗎？

Answer 1

第一個循環

for i in array:
    count[i] += 1

進行n次迭代，在第二個循環中，對於列表理解，在最壞情況下執行的指令數：

i for j in range(count[i]) #

是count[i] ，並且所有count[i]的總和等於n。 注意比較

        if count[i] != 0:

完成了k次，在最壞的情況下，

sorted +=...

也做了k次。 將所有這些加起來，就可以得到O（n + k）

（假設用於sorted的+ =是常數成本，否則我們必須說+ =是攤銷常數，因此結果帶有警告性）。