該powerset函數的時間復雜度是多少？

Question

我從leetcode https://leetcode.com/problems/subsets/submissions/解決了這個問題（powerset函數），這是我的解決方案：

    def subsets(nums):
        res = []
        n = len(nums)
        for subset_id in range(2**n):
            tmp = []
            for index in range(n):
                if 1 << index > subset_id:
                    break
                if subset_id >> index & 1:
                    tmp.append(nums[index])
            res.append(tmp)
        return res

我很難分析這段代碼的時間復雜度，我認為if 1 << index > subset_id: break使它在O(n*2^n)但會一直下降到O(2^n) ？ 我不知道這很難說。

Answer 1

如果我們假設內部循環在每次到達中break之前都要經過range(n)一半，那么它就是O(n/2*2^n) ，實際上仍然是O(n*2^n) 。 這適用於循環的任何固定部分，因此即使平均range(n)的十分之一而不是一半，它仍為O(n*2^n)