如何定義Data.Foldable.Constrained的實例？

Question

我已經成功定義了類別，函子，半群，Monoid約束。 現在，我陷入了Data.Foldable.Constrained。 更准確地說，我似乎已經正確定義了不受約束的函數fldl和fldMp，但是我無法使它們被接受為Foldable.Constrained實例。 我的定義嘗試已作為注釋插入。

{-# LANGUAGE OverloadedLists, GADTs, TypeFamilies, ConstraintKinds, 
FlexibleInstances, MultiParamTypeClasses, StandaloneDeriving, TypeApplications #-}

import Prelude ()

import Control.Category.Constrained.Prelude
import qualified Control.Category.Hask as Hask
-- import Data.Constraint.Trivial
import Data.Foldable.Constrained
import Data.Map as M
import Data.Set as S
import qualified Data.Foldable as FL

main :: IO ()
main = print $ fmap (constrained @Ord (+1))
             $ RMS ([(1,[11,21]),(2,[31,41])])

data RelationMS a b where
  IdRMS :: RelationMS a a
  RMS :: Map a (Set b) -> RelationMS a b 
deriving instance (Show a, Show b) => Show (RelationMS a b)

instance Category RelationMS where
    type Object RelationMS o = Ord o
    id = IdRMS
    RMS mp2 . RMS mp1
      | M.null mp2 || M.null mp1 = RMS M.empty
      | otherwise = RMS $ M.foldrWithKey 
            (\k s acc -> M.insert k (S.foldr (\x acc2 -> case M.lookup x mp2 of
                                                        Nothing -> acc2
                                                        Just s2 -> S.union s2 acc2
                                             ) S.empty s
                                    ) acc
            ) M.empty mp1

(°) :: (Object k a, Object k b, Object k c, Category k) => k a b -> k b c -> k a c
r1 ° r2 = r2 . r1

instance (Ord a, Ord b) => Semigroup (RelationMS a b) where
    RMS r1 <> RMS r2 = RMS $ M.foldrWithKey (\k s acc -> M.insertWith S.union k s acc) r1  r2 

instance (Ord a, Ord b) => Monoid (RelationMS a b) where
    mempty = RMS M.empty
    mappend = (<>)

instance Functor (RelationMS a) (ConstrainedCategory (->) Ord) Hask where
    fmap (ConstrainedMorphism f) = ConstrainedMorphism $
            \(RMS r) -> RMS $ M.map (S.map f) r


fldl :: (a -> Set b -> a) -> a -> RelationMS k b -> a
fldl f acc (RMS r) = M.foldl f acc r

fldMp :: Monoid b1 => (Set b2 -> b1) -> RelationMS k b2 -> b1
fldMp m (RMS r) = M.foldr (mappend . m) mempty r


-- instance Foldable (RelationMS a) (ConstrainedCategory (->) Ord) Hask where
    -- foldMap f (RMS r)
        -- | M.null r = mempty
        -- | otherwise = FL.foldMap f r
    -- ffoldl f = uncurry $ M.foldl (curry f)

Answer 1

您需要在定義中使用FL.foldMap (FL.foldMap f) r ，以便在Map 和 Set折疊。

但是，您的Functor實例中存在嚴重錯誤。 您的fmap是不完整的。 沒有在IdRMS定義。

我建議使用-Wall來讓編譯器警告您此類問題。

問題歸結為您需要能夠表示具有有限域和無限域的關系。 IdRMS :: RelationRMS aa已經可以用來表示無限域的某些關系，它不足以表示fmap (\\x -> [x]) IdRMS 。

一種方法是將Map a (Set b)用於有限關系， a -> Set b用於無限關系。

data Relation a b where
   Fin :: Map a (Set b) -> Relation a b
   Inf :: (a -> Set b) -> Relation a b

image :: Relation a b -> a -> Set b
image (Fin f) a = M.findWithDefault (S.empty) a f
image (Inf f) a = f a

這將相應地更改類別實例：

instance Category Relation where
  type Object Relation a = Ord a

  id = Inf S.singleton

  f . Fin g = Fin $ M.mapMaybe (nonEmptySet . concatMapSet (image f)) g
  f . Inf g = Inf $ concatMapSet (image f) . g

nonEmptySet :: Set a -> Maybe (Set a)
nonEmptySet | S.null s = Nothing
            | otherwise = Just s

concatMapSet :: Ord b => (a -> Set b) -> Set a -> Set b
concatMapSet f = S.unions . fmap f . S.toList

現在，您可以定義一個總的Functor實例：

instance Functor (Relation a) (Ord ⊢ (->)) Hask where
  fmap (ConstrainedMorphism f) = ConstrainedMorphism $ \case -- using {-# LANGUAGE LambdaCase #-}
    Fin g -> Fin $ fmap (S.map f) g
    Inf g -> Inf $ fmap (S.map f) g

但是在定義Foldable實例時出現了一個新問題：

instance Foldable (Relation a) (Ord ⊢ (->)) Hask where
  foldMap (ConstrainedMorphism f) = ConstrainedMorphism $ \case
    Fin g -> Prelude.foldMap (Prelude.foldMap f) g
    Inf g -> -- uh oh...problem!

我們有f :: b -> m和g :: a -> Set b 。 Monoid m為我們提供了append :: m -> m -> m ，我們知道Ord a ，但是為了在關系的圖像中生成所有b值，我們需要所有可能的a值！

您可以嘗試解決此問題的一種方法是將Bounded和Enum用作對關系域的附加約束。 然后，您可以嘗試使用[minBound..maxBound]枚舉所有可能a值（這可能不會列出所有類型的每個值；我不確定這是否是Bounded和Enum的定律）。

instance (Enum a, Bounded a) => Foldable (Relation a) (Ord ⊢ (->)) Hask where
  foldMap (ConstrainedMorphism f) = ConstrainedMorphism $ \case
    Fin g -> Prelude.foldMap (Prelude.foldMap f) g
    Inf g -> Prelude.foldMap (Prelude.foldMap f . g) [minBound .. maxBound]