如何解決這個動態編程問題？

Question

我正在使用C ++語言。

馬克有'N'天。 最初，他在X軸上的位置（h1,0）。 每天他可以去坐標（h1 + a，0）或（h1 + b，0）或（h1 + c，0）。 他可以選擇所需的任何一種。 他每天都可以去（+ a，+ b或+ c）。 在第N天，他必須到達位置（h2,0）。 計算N天之內Mark達到（h2,0）的方式數。

N，h1，h2，a，b，c的值很大（坐標，a，b，c的值也可以為負，在某些情況下a = b或b = c或c = a或a = b = c）

我的方法是：-每天，我都會存儲他在那一天可以達到的頭寸以及達到該頭寸的數量（方式）。 我正在使用地圖來執行此操作。 而且這種方法效率不高。

有人可以分享一種更有效的方法嗎？

我必須使用的第二種方法是硬幣兌換問題的變形:-)

例：-

N = 3，h1 = 0，h2 = 6，a = 1，b = 2，c = 3

答：-7（方式數）

第一種方式：-( 1 + 2 + 3）

第二種方式：-( 1 + 3 + 2）

第三種方式：-( 2 + 1 + 3）

第四方式：-( 2 + 3 + 1）

第5種方式：-( 3 + 1 + 2）

第6種方式：-( 3 + 2 + 1）

第7種方式：-( 2 + 2 + 2）

格式：-（第一天選擇+第二天選擇+第三天選擇）

約束：-1 <= N <= 10 ^ 5。

-10 ^ 9 <= h1，h2，a，b，c <= 10 ^ 9。

Answer 1

如果您知道a，b，c使用了多少次，則可以輕松地說出結果。

例如，如果我們使用a的x倍，b的y倍和c的z倍來從h1獲得h2，那么可以說使用a的x倍，b的y倍和c的z倍的方式是

階乘（x + y + z）/（階乘（x）*階乘（y）*階乘（z））

。

現在我們如何知道x，y，z的值。 x，y，z可能有很多三元組。

現在，我們可以將每個數字0到n視為x。

因此，對於從0到n的每個x，

x a + y b + z * c =（h2-h1）
y + z = nx

我們知道x，a，b，c，h2，h1的值
我們可以重寫方程式，

y b + z c =（h2-h1-x a）
y b + z c = k，其中k =（h2-h1-x a）

現在，解決以下方程式的問題：

y b + z c = k
y + z = nx

因此，對於該方程式，可以存在或不存在，使得y和z為整數。

如果有解決方案，那么這些方程式是可解的。

找到y和z之后，我們可以使用來計算x的排列

階乘（x + y + z）/（階乘（x）*階乘（y）*階乘（z））

。

因此，如果沒有任何解決方案，則應跳過當前的x。
通過這種方式，計算從0到n的每個x的y和z並將它們求和。