如何在CPLEX Python API中使用LazyConstraintCallback通過Benders的分解來解決MILP問題

Question

我有二進制和連續變量的MILP問題。 我想使用Benders的分解算法來解決它。 我正在關注此演示文稿： http : //www.iems.ucf.edu/qzheng/grpmbr/seminar/Yuping_Intro_to_BendersDecomp.pdf

我將問題分解為由離散變量組成的主問題和具有連續變量的從問題。

我正在使用基於ATSP示例的CPLEX Python API來解決此問題： https : //github.com/cswaroop/cplex-samples/blob/master/bendersatsp.py

在此示例中，我創建了主設備問題和從設備的對偶。

我使用BendersLazyConsCallback ，但是不確定我是否完全理解。 請幫助我。

當獲得當前的主解時，將調用separate函數，然后更新對偶目標函數，並重新解決對偶問題。

如果對偶是無界的，則將射線添加到主要問題約束中，例如self.add(constraint = workerLP.cutLhs, sense = "L", rhs = workerLP.cutRhs) ，這發生在BendersLazyConsCallback類中。

但是當對偶最優時，該示例不包括代碼。 因此，當對偶最優時，我添加一個相似的調用，並基於對偶解將約束添加到主問題。

但是，如果我嘗試打印主要問題約束，例如problem.linear_constraints.get_rows() ，則看不到新包含的約束。 似乎self.add(constraint = workerLP.cutLhs, sense = "L", rhs = workerLP.cutRhs)命令不會將其推送到主約束，而是將其保留為LazyConstraintCallback類的成員。 這個對嗎？ 我如何才能看到實際上添加了這些新約束？

另外，算法如何停止？ 在傳統的Benders算法中，問題的下界和上限是根據對偶解和主解進行更新的，當它們相等時，我們便具有收斂性。 在ATSP示例中，我看不到發生了什么。 BendersLazyConsCallback何時確切觸發，它如何知道何時停止？

Answer 1

您上面鏈接的示例來自CPLEX 12.6。 到目前為止，這已經很舊了（當前最新版本是12.9 ）。 如果您尚未更新到最新版本，那么這樣做可能是一個好主意。 更新的原因之一是，使用CPLEX 12.7支持自動Benders分解 。 在CPLEX 12.8中，有一個新的通用回調 （以及一個新的bendersatsp2.py示例來演示）。

話雖如此，我將嘗試回答您的其他一些問題。

首先，描述在這里 ，如果你寫出來的模型，其將不包括已在回調動態添加懶惰的約束。 您可以自己輕松地在回調中將它們打印出來（例如， print("LC:", workerLP.cutLhs, "G", workerLP.cutRhs) 。您可以通過消息的存在來確定是否已應用約束。在引擎日志的末尾，例如：

應用的用戶削減：3

關於您對惰性約束如何工作的最終疑問，請參見《 CPLEX用戶手冊》中有關舊式回調的部分。 此外，還有關於MIP優化器終止條件的部分。 每當CPLEX找到整數可行的解決方案時，就會調用惰性約束回調（有關更多信息，請參閱IBM developerWorks論壇上的該線程）。