按給定數字查找數字

Question

假設我有一系列數字，例如：

12345678910111213141516... (until unlimited)

然后我想從給定的數字中得到一個數字。 例如：

• 第10位： 1
• 第17位： 3
• ...

我試圖使算法通過使用PHP來實現，但是如果我給出的給定位數超過10.000.000 ，由於我進行的循環超出了內存大小，它總是向我顯示錯誤。 Allowed Memory Size of 134217728 Bytes Exhausted

我該如何處理而不必修改php.ini文件的memory_limit ？

以下是我試圖弄清楚該算法的方法：我對本機可以處理的循環的最大值進行了基准測試，發現它是10.000.000 ，然后我假定如果需要，則需要制作一個單獨的循環給定的數字/參數大於10.000.000。 但是最后我仍然遇到內存不足的錯誤。 真的很感謝。

<?php

/*
* benchmark result: 
* max digit = 10.000.000
*/

$benchmarkedDigit = 10000000;
$digit = 1000000000000; // it could be dynamically assigned, i.e. a parameter. In this case will show an error since the given digit is 10 trillion

$s = '';
if ($digit > $benchmarkedDigit) {
    $mod = fmod($digit, $benchmarkedDigit);
    $div = $digit / $benchmarkedDigit;

    for ($x = 1; $x <= $div; $x++) {
        $upperLimit = ($x * $benchmarkedDigit);

        for ($y = ($upperLimit - $benchmarkedDigit + 1); $y <= $upperLimit; $y++) {
            $s .= $y;
        }

        // so it could be:
        // 1 - 10.000.000
        // 10.000.001 - 20.000.000
        // 20.000.001 - 30.000.000
        // ...
    }

    // loop for the rest of the fmod(), if its result is not 0
    for ($i = ($upperLimit + 1); $i <= ($upperLimit + $mod); $i++) {
        $s .= $i;
    }
} else {
    for ($x = 1; $x <= $digit; $x++) {
        $s .= $x;
    }
}

echo substr($s, ($digit - 1), 1);

Answer 1

您可以使用這樣的事實，即總是有10^n - 10^(n-1)個n位長數字（甚至1位，因為我看到0不在這里）。

有了這些知識，您就可以跳過大量的數字。 您從n = 1開始，並檢查n位數字的數量是否低於所需的數字。 如果是這樣，則從所需的數量減少n位數字的數量，將n增加1並重新開始。

例如：您想知道該數字中的第512位數字1位數字（10）的數量是否比所需的數字（512）低？ 是的，因此所需的數字應減少那么多（512-9）。 2位數字的數量（90）是否低於所需的數字（現在為503）？ 是的，因此所需的位數應減少那么多（503-90）。 3位數字的數量（900）是否低於所需的數字（現在為413）？ 否，因此所需的數字是3位數的數字之一。 413/3是137（向下舍入），因此它是第137個3位數的數字之一（即237）。 413％3（模）為2，所以它是第二個數字，所以應該是3。

可能會有錯誤的計算，但是總體邏輯應該不會太遠。

編輯 ：您也可以使用生成器，但這可以增加大數的運行時間

function getNthDigit() {
    for ($i = 0;; ++$i) { // Start with 0, which is the 0-th digit
        foreach (str_split((string)$i) as $digit) {
            yield $digit;
        }
    }
}

$desiredDigit = 512;
foreach (getNthDigit() as $number => $digit) {
    if ($number == $desiredDigit) {
        break;
    }
}
// $digit should be the desired digit

Answer 2

<?php

function getDigit($Nth){

    if($Nth < 10) return $Nth;

    $no_of_digits = 1;
    $current_contribution = 9;
    $actual_length = 9;
    $prev_length = 0;
    $starting_number = 1;


    $power_of_10 = 1;

    while($actual_length < $Nth){
        $no_of_digits++;
        $current_contribution *= 10;
        $prev_length = $actual_length;
        $actual_length += ($current_contribution * $no_of_digits);
        $power_of_10 *= 10;
        $starting_number *= 10;
    }

    $Nth = $Nth - $prev_length;
    $offset = $Nth % $no_of_digits === 0 ? intval($Nth / $no_of_digits) - 1 : intval($Nth / $no_of_digits);

    $number = strval($starting_number + $offset);

    for($i=1;$i<=$no_of_digits;++$i){
        if(($Nth - $i) % $no_of_digits === 0){
            return $number[$i-1];
        }
    }
}

// first 100 Digits 
for($i=1;$i<=100;++$i){
    echo getDigit($i),PHP_EOL;
}

演示： https ： //3v4l.org/3l0I7

算法：

要找到第n ^個數字，我們將首先找到數字，然后選擇該數字的哪個數字作為答案。

查找號碼：

• 如果我們仔細觀察，該序列將按順序增加，如表中所示。

表：

| Digits| Total numbers(of current digit)| Total Digits | Total digits of whole string  |
|-------|--------------------------------|--------------|-------------------------------|
| 1     | 9                              | 9            | 9                             |
| 2     | 90                             | 180          | 189                           |
| 3     | 900                            | 2700         | 2889                          |
| 4     | 9000                           | 36000        | 38889                         |

• 上表顯示我們，如果我們想找到，讓我們說^第 500位，那么它的3位數字的一些數字。 如果我們輸入^第 17 ^位數字，則是2位數字的某個數字，依此類推。

• 現在，以^第 200位為例。 由於它小於2889且大於189 ，所以它來自3位數字。

• 我們要做的是將200分解為較小的數字，例如200 - 189 = 11 。 這11表示它是某個3位數字的第11位數字，該數字以3位數字的起始數字100開頭（ 3位數字的起始數字）。

• 現在，我們進行11 / 3 （其中3是位數），並將商得到3 。 這3意味着它3號過去起始編號100 ，我們可以說作為100 + 3 = 103 （因為它是100101102，然后將第四酮，為103）。

• 現在，我們知道數字是103 。 剩下的就是找出103哪一位。

• 請注意，有時我們遇到偶數除法的極端情況，例如12 /3。在這種情況下，我們從商中減去1，因為我們的3位數系列從100開始，而不是101（以此類推，對於其他數位依此類推，依此類推）。

找出數字：

• 現在，我們知道第200位數字是103 （也就是我們上面計算的11 ）。 為了找出哪一個，我們依次記下3位數字並仔細觀察它們。

序列：

1 0 0 1 0 1 1 0 2 1  0  3  1  0  4  1  0  5  1  0  6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

• 如果您觀察到，您可以理解最高的MSB數字遵循序列1,4,7,10,13等。第二高的MSB遵循序列2,5,8,11,14等，最后一個MSB（是LSB）遵循3、6、9、12、15等的順序。

• 因此，從上述序列來看，很明顯， 11 （我們最初將200分解后得到）屬於MSB數字^第二大的序列。

• 因此，來自103的最終答案是0 （從左數第二位）。

Answer 3

$num = '12345678910111213141516';

echo $num[16];

結果： 3