使用 haskell 投影歐拉 25 的慢速解決方案

Question

我是 Haskell 語言的新手，為了學習我想我會跳進一些歐拉項目。 在Project Euler 25中，我們的任務是執行以下操作：

第 12 項 F12 是第一個包含三位數字的項。 斐波那契數列中包含 1000 位數字的第一項的索引是多少？

這是我對問題的解決方案：

fibGen :: Int -> Int
fibGen 0 = 0
fibGen 1 = 1
fibGen n = fibGen (n-1) + fibGen (n-2)

stepper n
  | length (show ( fibGen n )) >= 1000 = n
  | otherwise = stepper n + 1

這里n只是序列的起點。 但是這種方法非常慢，在我決定嘗試另一種方法之前已經運行了一個多小時。 然后我找到了另一個解決方案，如下所示：

fibs = 0:1:(zipWith (+) fibs (tail fibs))
t = 10^999

problem_25 = length w
    where
      w = takeWhile (< t) fibs

這非常快。

所以我的問題是第一種方法有什么問題導致它如此緩慢。

Answer 1

所以我的問題是第一種方法有什么問題導致它如此緩慢。

您的第一種方法在stepper的定義中有一個無限循環，但是，即使沒有無限循環，由於指數分支策略，它也需要相當長的時間。

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您的第一種方法導致指數遞歸。 實際上，除了兩個基本情況，所有其他情況都會導致兩個額外的調用：

fibGen :: Int -> Int
fibGen 0 = 0
fibGen 1 = 1
fibGen n = fibGen (n-1) + fibGen (n-2)

所以這意味着以fibGen 5為例，我們將評估為：

fibGen 5
  - fibGen 4
    - fibGen 3
      - fibGen 2
        - fibGen 1
        - fibGen 0
      - fibGen 1
    - fibGen 2
      - fibGen 1
      - fibGen 0
  - fibGen 3
    - fibGen 2
      - fibGen 1
      - fibGen 0
    - fibGen 1

因此，為了計算fibGen 5 ，我們將總共進行 15 次調用。 一個用於fibGen 4 ，兩個用於fibGen 3 ，三個用於fibGen 2 ，五個用於fibGen 1 ，三個用於fibGen 0 。

每次我們增加n時，我們的調用量幾乎會翻倍。 很明顯，對於一個大的n ，調用的數量是巨大的，現代機器仍然無法處理它。

此外，您的stepper function 被定義為無限循環。 實際上，您的 function 的一個更詳細的變體是：

stepper n
  | length (show ( fibGen n )) >= 1000 = n
  | otherwise = (stepper n) + 1

所以這意味着如果你計算stepper n ，並且約束失敗，你再次調用stepper n ，然后你會在這個結果上加1 ，但是你會陷入一個無限循環。

您可以通過添加括號來解決此問題：

stepper n
  | length (show ( fibGen n )) >= 1000 = n
  | otherwise = stepper (n + 1)

現在最終程序將終止，但由於遞歸定義中的分支，這將花費很多時間。 請注意，每次調用fibGen時，它都會再次分支，這意味着即使我們修復了無限循環，如果我們調用fibGen 5 ，那么如果我們稍后調用fibGen 6 ，我們將再次完成所有工作來計算fibGen 5計算fibGen 6 。 因此，我們在這里不使用記憶。

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另一方面，您的第二個斐波那契程序會生成一個列表，並重用列表中的結果。 因此fib將評估為：

   0 : 1 : zipWith …
-> 0 : 1 : 1 : zipWith …
-> 0 : 1 : 1 : 2 : zipWith …
-> 0 : 1 : 1 : 2 : 3 : zipWith …
-> 0 : 1 : 1 : 2 : 3 : 5 : zipWith …

所以這不會受到分支的影響，因為它會重用列表中已經存在的結果。