查找區間內回文數的算法

Question

我目前的任務是編寫一個程序，從<2;36>的間隔計算任何基數的回文數。 問題是我的解決方案充其量只有O(n^2)的時間復雜度，也就是說，如果我坦率地說，真的很慢。

到目前為止，我已經嘗試過一些簡單的解決方案，例如將所有數字從區間轉換為所需的基數，將數字轉換為數組，然后一一檢查每個元素。

這是我到目前為止所得到的：

int isTrue = 1;
int arr[64];

while(n > 0)
{
   arr[counter] = n % base;
   n = n / base;
   counter++;
}

for(int i = 0; i < counter; i ++)
{
   if(arr[i] != arr[counter - i - 1])
   {
      isTrue = 0;
      break;
   }
}

無論如何它都不好，但它確實適用於基本測試。 問題是我目前正在嘗試解決適用於更大數字的獎金之一。

通過更大的數字，我的意思是跨越數十億數字的間隔，其中一個輸入是例如：

c 15 62103360044 155888062462
Result : 123502

其中 c 是程序應該執行的任務（有 l 選項列出了在獎勵測試中沒有出現的所有回文），15 是基數，另外兩個數字是間隔的限制。

我應該在一秒鍾內計算五個這樣的間隔的回文，老實說，我很困惑。

我會很感激任何幫助，如果我的問題格式錯誤或過於冗長，我很抱歉 - 這是我第一次在這里提出問題。

Answer 1

• 更快地進行回文檢查是一個小的優化。 最初我什至會使用 java 的數字到字符串的轉換。

• 你想要的是在更大的飛躍中跨過這個區間。

• 您可以在算法的初始版本中使用遞歸進行簡化。

讓我們尋找以 10 為底的：

 62_103_360_044
155_888_062_462

 6 ...        6 (recursion on the middle part)
 7 ...        7
 8 ...        8
 9 ...        9
1 ...         1

你需要：

• 位數（您的counter ）
• 第一個最高有效數字
• 參數開始和結束

對於這一步，您只需要增加一個數字，甚至可以作為 char 完成。

另請注意，對...的遞歸調用對 7、8 和 9 給出相同的結果，開始 000..000 和結束 999..999。

這將大大加快。 快樂編碼。

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遞歸的使用：我沒有給出一個明確的答案，因為這會打敗任務的挑戰。

public BigInteger palindromesInInterval(int base, BigInteger from, BigInteger to) {
    return palindromesRec(base, from.toString(base), to.toString(base));
}

private BigInteger palindromesRec(int base, String from, String to) {
    // Do the simple work:
    if (from.length() > to.length()) {
        return BigInteger.ZERO;
    }
    if (from.length() == to.length() && from.compareTo(to) > 0) {
        return BigInteger.ZERO;
    }
    if (from.length() == 1) {
        ...
    }
    // Do a step:
    int highDigit = Integer.parseInt(from.substring(0, 1), base);
    int lowDigit = Integer.parseInt(from.substring(from.length() - 1), base);

    BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
    int digit = Math.max(highDigit, lowDigit);
    String from2 = from.substring(1, from.length() - 2); // Can start with 0
    String to2 = "1000...000" -1; // Niners so to say.
    while (digit < base) {
         ...
         sum = sum.add(palidromesRec(base, from2, to2)); // RECURSION
         from2 = "000...000";
    }
    ...
    return sum;
}

遞歸調用自己，這里只調用一次，沒有額外的參數，經常用到。 例如，將工作拆分為：

from  6 2_103_360_04 4
  to  9 9 ..       9 9

from 1 00 ..       0 1
  to 1 55_888_062_46 2

並計算每個 X

from X 000 X   (n zeroes)
  to X 999 X   (n time (base-1))

作為基礎^(n+1)/2 。

為此，您需要一定程度的抽象/簡化。 把事情簡單化。